Spektralna analiza ternarnih I kvaternarnih linijskih kodova

səhifə	3/12
tarix	26.06.2016
ölçüsü	1.96 Mb.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

2. Spektralna gustoća snage binarnih linijskih kodova

U ovom poglavlju dati ćemo na uvid spektralnu gustoću snage i izvanpojasnu snagu većine binarnih linijskih kodova, s tim da ćemo se većinom orijentirati na linijske kodove za žični prijenos, a manje za optički prijenos. U nastavku ovog poglavlja pretpostavljamo da je vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice (1) i nule (0) jednaka. To znači da vrijedi

2.1.Spektralna gustoća snage NRZ kodova

NRZ kodovi temelje se na NRZ (engl. Non-Return-to-Zero) formatu digitalnog signala, kod kojeg kodirane vrijednosti logičke jedinice i nule traju puni interval bita. U ovom potpoglavlju se iznosi spektralna gustoća snage polar NRZ i unipolar NRZ kodova kao i njihova izvanpojasna snaga, tj. snaga izvan željenog pojasa frekvencije.

2.1.1.Spektralna gustoća snage polar NRZ koda

Polar NRZ kod koristi dvije razine (

) za amplitudu impulsa kako bi se razlikovala binarna jedinica (1) i nula (0). Dakle, polar NRZ kod je binarni, i to simetrični, s razinama

. Ovaj valni oblik nema istosmjernu dc komponentu za jednaku vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice (1) i nule (0). Imamo tri vrste formata polar NRZ koda, a to su: NRZ-L (engl. NonReturn to Zero-Level), NRZ-M (engl. NonReturn to Zero-Mark) i NRZ-S (engl. NonReturn to Zero-Space) formati. Iz NRZ_L formata izvode se NRZ-M i NRZ-S formati. U NRZ-M formatu binarna jedinica (1) se koristi kao oznaka (engl. Mark) u binarnoj sekvenci i ona mijenja razinu (A na –A ili –A na A), dok binarna nula (0) ne uzrokuje promjenu razine. Kod NRZ-S formata princip je isti samo promjenu razine uzrokuje binarna nula (0), grafički gledano razmak (engl. Space). NRZ-M i NRZ-S formati su diferencijalno kodirani valni oblici. Njihova osnovna prednost je ta da su imuni na promjenu polariteta za razliku od osnovnog NRZ-L formata, što duguju diferencijalnom kodiranju. Primjer kodiranja binarne sekvence sa NRZ-L, NRZ-M i NRZ-S formatima prikazan je na slici Sl. 2-1.

Sl. 2 1 Valni oblici NRZ-L, NRZ-M i NRZ-S linijskih kodova

Što se tiče spektralne gustoće snage PSD NRZ-L, NRZ-M i NRZ-S formata, možemo reći da oni imaju jednaka statistička svojstva korištene sekvence, te im je ista funkcija simbola g(t). Što nam za rezultat daje da je njihova spektralna gustoća snage PSD jednaka.

Funkcija simbola NRZ formata je pravokutni impuls sa amplitudom A u intervalu [0,T], koja se može izraziti u obliku

(2.1)

Fourierova transformacija od g(t) se može vrlo lako naći iz formule

(2.2)

i ona iznosi

(2.3)

, gdje je sinc(x) = sin(x) / (x) i zove se sinc funkcija.

Sada treba naći autokorelacijsku funkciju R(n) za binarnu podatkovnu sekvencu . Za ovaj valni oblik

(2.4)

Prema tome

(2.5)

Uvrštavanjem izraza G(f) (2.3) i R(n) (2.5) u (1.2) dobivamo izraz za spektralnu gustoću snage polar NRZ koda koji iznosi

polar NRZ (2.6)

Izvanpojasnu snagu za polar NRZ kod izračunamo iz formule (1.5).

Na horizontalnoj osi frekvencija je normalizirana u odnosu na podatkovnu brzinu prijenosa , te vrijedi f T = f / . Za jedinstvenu srednju energiju simbola postavimo A=1, T=1.

Sl. 2 2 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob NRZ polar koda

Iz slike Sl. 2-2. vidimo da se energija signala koncentrira oko nulte frekvencije (f = 0), i prva nultočka postiže se za . 90% energije prijenosnog pojasa postiže se pri brzini , tj. , a za 99% širine prijenosnog pojasa vrijedi .

2.1.2.Spektralna gustoća snage unipolar NRZ koda

Prethodno tri spomenuta NRZ formata mogu biti i unipolarna, tako da se razina –A promijeni u 0. Dakle, unipolar NRZ kod je binarni i to nesimetrični, s razinama

. Za binarnu sekvencu sa jednakim brojem jedinica (1) i nula (0), što se obično pretpostavlja, unipolarni valni oblik ima istosmjernu dc komponentu na razini A/2, koju format polar NRZ nema. Ta istosmjerna dc komponenta vrijednosti od A/2 pojavljuje se kao impulsna funkcija sa snagom od

u nultoj frekvenciji (f = 0), što će se kasnije vidjeti u spektralnoj gustoći snage PSD unipolar NRZ koda. Funkcija impulsa je ista kao u polar NRZ kodu, odgovara izrazu (2.1). Za ovaj valni oblik

(2.7)

Iz ovoga imamo

(2.8)

i

(2.9)

Koristeći izraz (1.4) za spektralnu gustoću snage dobivamo

unipolar NRZ (2.10)

Izvanpojasnu snagu za unipolar NRZ izračunamo iz formule (1.5).

Za jedinstvenu srednju energiju simbola moramo postaviti A =, T = 1. Ova spektralna gustoća snage PSD unipolar NRZ koda ima sličan oblik kao i PSD od polar NRZ koda. Jedina je razlika impuls u nultoj frekvenciji (f = 0).

Sl. 2 3 Spektralna gustoća snage PSD i izvanpojasna snaga Pob NRZ unipolar koda

Iz slike Sl. 2-3 vidimo da se energija signala koncentrira oko nulte frekvencije (f = 0), i prva nultočka postiže se za . 90% energije prijenosnog pojasa postiže se pri brzini , tj. , a za 99% širine prijenosnog pojasa vrijedi .

Budući da niz jedinica (1) u NRZ-S, niz nula (0) u NRZ-M i jedinica (1) ili nula (0) u NRZ-L formatu ne sadrži nikakav prijenos, ova klasa valnih oblika neće osigurati adekvatnu vremensku informaciju za dugačke nizove nula (0) i jedinica (1). Rješenje ovog problema je pred-kodiranje podatkovne sekvence kako bi se eliminirali dugački nizovi nula (0) i jedinica (1).

NRZ-L format ekstenzivno se koristi u digitalnoj logici. NRZ-M se koristi za snimanje na magnetske vrpce. U telekomunikacijama, aplikacije koje koriste NRZ formate su ograničene na kratke prijenosne linkove, što je posljedica vremenskih karakteristika NRZ formata.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12