BAŞkent üNİversitesi MÜhendiSLİk faküLtesi

səhifə	4/4
tarix	27.06.2016
ölçüsü	4.38 Mb.

1 2 3 4

BASİT HARMONİK HAREKET

Kaynaklar:

Berkeley Fizik Programı, Mekanik; Cilt 1, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları (1975), S. 202-209.
D. Haliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics, Wiley International Edition (1970), S. 228-232.
R. Sears and W. Zemansky, Modern University Physics, Addison Wesley Publishing Company (1963), S.223-234.

Amaç:
Hook kanununun ve basit harmonik hareketin incelenmesi.
Genel Bilgiler:
Hook kanuna göre bir sarmal yayın boyunu, esneklik sınırları içinde x kadar uzatmak için yaya uygulanması gereken F kuvveti x uzama miktarı ile doğru orantılıdır;

(6.1)

k orantı katsayısına yay sabiti ya da kuvvet sabiti denir. Eksi işareti bu kuvvetin geri çağırıcı, yani sistemi tekrar denge durumuna çekici bir kuvvet olduğunu gösterir.

Sistemi denge konumuna çağırıcı merkezi kuvvetler basit harmonik hareket dediğimiz denge konumu civarında ileri-geri hareketlere neden olurlar.

Ucuna m kütlesi asıldıktan sonra denge konumuna gelmiş bir yayı x kadar uzatalım. Etki-tepki kuralına göre yay, sistemi kuvveti ile denge konumuna getirmeye çalışacak ve kütleyi serbest bıraktığımızda sistem bir ivmesi kazanacaktır. Newton’un temel yasasına göre,

(6.2)

yazılabilir. (6.1) ve (6.2) denklemlerinin eşitliğinden;

(6.3)

bulunur. İvme x sıkışma miktarı ile doğru orantılı ve onunla zıt yönlüdür. Bu ifade basit harmonik hareket için ayırıcı bir niteliktir. (6.3) denklemi;

(6.4)

şeklinde yazılabilir ve bu denklemin çözümü:

(6.5)

şeklinde sinüzoidal bir fonksiyondur. Burada harmonik hareketin açısal hızı, A genliği ve faz açısıdır.

Şekil 6.1
Açısal hız bağıntısından hareketin periyodu

için;

(6.6)

bulunur. Buradan görüldüğü üzere periyot kütlenin karekökü ile doğru, yay sabitinin karekökü ile ters orantılıdır.

Bölüm 1:Yay sabitlerinin belirlenmesi
Hava masasını yatay duruma getirdikten sonra kuvvet sabiti bulanacak olan yayın birini masanın arka kenarına tutturunuz ve disklerden birini de yayın serbest ucuna bağlayınız. Hava masası yatay durumda iken hava pompasını aralıklı olarak çalıştırarak diski denge konumuna getiriniz ve ark pedalına basarak diskin yerini işaretleyiniz. Daha sonra hava masasına değişik eğimler veriniz (Şekil 6.2). Her defasında hava pompasını kesik kesik çalıştırarak diski denge konumuna getiriniz ve ark pedalına basarak diskin yerini işaretleyip sin’ye karşı x uzama miktarlarını ölçüp aşağıdaki tabloya kaydediniz.

Şekil 6.2.
İkinci yay için deneyi aynı şekilde yineleyiniz. Ölçtüğünüz değerleri aşağıdaki tabloya not ediniz.

sin	x₁ (cm) (1. yay için)	x₂ (cm) (2. yay için)

Tablodaki değerleri kullanarak iki yay için ayrı ayrı x-sin grafiklerini çiziniz. Elde ettiğiniz eğrilerin biçimi nedir? Eğrilerin biçiminden, uygulanan kuvvet sınırları içinde yaylardaki uzamanın Hook kanununa uyduğunu söyleyebilir misiniz? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Uzama miktarının sin’ye karşı değişimini gösteren eğriler birer doğru iseler bu eğrilerin matematiksel ifadesini yazınız. Buna göre elde ettiğiniz doğruların eğimi ile k yay sabitleri arasında nasıl bir bağıntı vardır? Her iki yayın yay sabitlerini hesaplayınız.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Bölüm 2: Yay-disk-yay sistemi, basit harmonik hareket
Hava masasını tekrar yatay duruma getiriniz. Yay-disk-yay sistemini Şekil 6.3’de şematik olarak gösterildiği gibi masanın ön kenarına paralel ve 10 cm kadar bu kenara uzak olacak biçimde kurunuz. Deney kâğıdını masanın ön kenarından hafifçe sarkıtınız.

Şekil 6.3.
Diski hareket doğrultusu üzerinde denge konumundan bir miktar ayırınız ve hava pompasını açarak salınıma bırakınız. Sonra ark pedalına da basınız ve deney kâğıdını sabit bir hızla yavaşça çekiniz. Şekil 6.4 görünümünde bir iz grafiği elde edilecektir.

t

Şekil 6.4.

Elde ettiğiniz bu eğri şeklinde bir sinüs fonksiyonunu temsil etmekte midir? Bunu sınamak için, denkleminden görüleceği üzere eğrinin T periyodunu ölçerek,

olduğunu görmek yeterli olacaktır. Bu deneyde sizin elde ettiğiniz eğri şekildeki gibi düzgün periyodik görünümde olmasa bile yukarıdaki koşulları sağlayacaktır, niçin?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Sorular:

Şekil 6.4’ten yararlanarak harmonik hareketin noktalarında hızını hesaplayınız ve sonuçları birbirleri ile karşılaştırınız.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Yay-disk-yay sisteminde diske etki eden toplam kuvvetin ve kuvvetlerinin toplamı olduğunu düşünerek sistemin k yay sabitinin olduğunu gösteriniz.

1 2 3 4