Ana səhifə

BAŞkent üNİversitesi MÜhendiSLİk faküLtesi


Yüklə 4.38 Mb.
səhifə2/4
tarix27.06.2016
ölçüsü4.38 Mb.
1   2   3   4

Toplama



ise bulunur. Toplamdaki hata, hatalar toplamına eşittir (KURAL 1).


  1. Çıkarma


ise bulunur. Farktaki hata, toplamda olduğu gibi hatalar toplamına eşittir (KURAL 2).


  1. Çarpma


ise ve eşitliğin her iki tarafı ye bölündüğünde bulunur. r’deki hata oranı, x ve y’deki hata oranları toplamına eşittir (KURAL 3).


  1. Bölme


ise eşitliğin her iki tarafını da ’ye bölersek, bulunur. Bölmede r’deki hata oranı, x ve y’deki hata oranlarının toplamına eşittir (KURAL 4).


  1. Üstel fonksiyonlar


ise (n herhangi bir sayı) her iki taraf ’e bölünürse, bulunur. x’in n’inci kuvveti için hata oranı, x’in hata oranının n katıdır (KURAL 5).

  1. Trigonometrik fonksiyonlar


ise

Trigonometrik fonksiyonlarda hata hesabında belki de en kolay yol bir trigonometri cetvelinden yararlanmak olacaktır. Örneğin ise



bağıntısından


Güvenilir Sayılar
Deneylerde verilen sayısal sonuçlar ölçüm hassaslığıyla uyumlu olmak zorundadır. 1 mm bölmeli bir cetvelle en çok 1 mm hassaslığında ölçüm yapılabilir. Örneğin 32.2 cm gibi bir ölçüm sonucu ancak 32.15 cm ile 32.25 cm arasında değişebilir. Yani ölçüm hassaslığı 1 mm büyüklüğündedir. Aynı cetvelle yapılan ölçümün 32.222 cm olarak verilmesi yanlış olur, çünkü 1 mm bölmeli bir cetvelle böylesine hassas bir ölçüm yapılamaz.

Bazı hallerde birden fazla büyüklük farklı hassaslıklarda ölçülerek deney sonuçları hesaplanır. Örneğin, A ve B kenarları ölçülen bir dikdörtgenin alanının hesaplandığını düşünelim. A kenarı bir vernierle 0.001 cm hassaslıkla ve B kenarı 1 mm bölmeli bir cetvelle ölçülerek,



A=5.34±0.001 cm (3 güvenilir sayı)

B=124.2±0.1 cm (4 güvenilir sayı)

bulunmuş olsun. Bu dikdörtgenin alanı, A*B=(5.34*124.2)=663.228 cm2 olarak alınamaz. Bu sonuç yanlış olur, çünkü 3 güvenilir sayılı bir boyut ölçüm sonucu 6 güvenilir sayılı bir alanı verir. Genel bir kural; sonuçlar en az güvenilir sayılı ölçümden daha çok güvenilir sayıyla belirlenemez. Bu örnek için A kenarı en çok 3 güvenilir sayıdır ve çarpım için,



s=A*B=663

alınmalıdır. A ve B’deki ölçüm hatalarına bakıldığında A*B çarpımındaki hata kolayca belirlenir. A’nın ölçüm hatası yaklaşık %0.2 ve B’nin ölçüm hatası yaklaşık %0.2 olacaktır.

S=663*%0.4≈2.6 bulunur ve sonuç;

S=(663 ±2.6) cm2 olarak alınır.

Deneylerde önemli olan sonuçlardaki hata sınırlarının belirlenmesidir. Güvenilir sayılar yukarıda verildiği gibi sonuçlarda kolayca belirlenebilir. %1 hassaslıkla bir ölçüm için sonuçlar 2 ya da 3 güvenilir sayılı olmak zorundadır. Benzer şekilde %0.001 hassaslıkla yapılan bir ölçüm 5 ya da 6 güvenilir sayılı olmalıdır.


Grafik Çizme ve Grafikten Yararlanma
Deney sonuçlarının grafiklerle verilmesi, pratik ve kolay anlaşılır oluşu nedeniyle hemen her bilim dalında yaygın olarak kullanılır. Grafikler her türlü bilgiyi herkesçe anlaşılır şekilde vermelidir.

Grafik çiziminde aşağıdaki kurallara uyulmalıdır:



  1. Grafiğin adı ve tarihi yazılmalıdır.

  2. Eksenlerin hangi büyüklüklere karşı geldiği ve birimlerin ne olduğu belirtilmelidir.

  3. Her türlü yazı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerleştirilmelidir.

  4. Grafikte birim uzunluklar öyle seçilmeli ki grafik bütün kâğıdı kaplamalıdır.

  5. Veriler grafik üzerinde nokta olarak işaretlendikten sonra etrafı çember içine alınmalı ve ölçüm hatalarıyla orantılı büyüklükte hata çizgisi çizilmelidir. Bir y değeri için hata ∆y ise hata çizgisi 2∆y büyüklüğünde olmalıdır.

Bu bölümde yalnızca doğrusal grafiklerin incelenmesini vermekle yetineceğiz.
Doğrusal grafiklerin analizi:
Bütün veriler ve hata büyüklükleri işaretlendikten sonra, bunlardan geçen en yaklaşık doğru çizilir. En yaklaşık doğrunun çiziminde ölçüt;

  1. Doğrunun üst ve alt kısmında olabildiğince eşit sayıda veri noktası bulunmalı,

  2. Bütün veri noktaları doğrunun üzerine düşmeli,

  3. Çizilen doğru hata çizgilerini kesmelidir.

Bütün bu işlemlerde saydam bir cetvelle çizim yapılması yararlı olur. Örnek bir grafik Şekil 2’de verilmiştir.

Doğru, m ve b ile tanımlanan iki sabitle ifade edilen şeklinde bir ifadenin grafiğidir. Ölçümlerinizde, N ölçüm sayısını göstermek üzere, verilerinizi işaretledikten sonra yapılacak iş, m ve b sabitlerinin hesabıdır. Benzer şekilde ∆m ve ∆b hatalarının da bilinmesi gerekir.

Bildiğiniz gibi m doğrunun eğimi ve b de y eksenini orijinden kestiği uzaklıktır. m’nin hesabı, çizilen doğru üzerinde birbirinden uzak iki nokta seçilerek, örnekte görüleceği gibi (1.8 , 6.97) ve (7.8 , 4.36) koordinatlarından

bulunur.



Şekil 2. Hızın karesinin uzaklıkla değişimi
b’nin orijinden hesaplanması, yatay eksen her zaman sıfırdan geçmediği için biraz değişik olabilir. Şekil 2’de görüleceği gibi yatay eksen 1.8m daha orijinden kaymalıdır ve eğimi bildiğimize göre

bulunur. Bu iki parametredeki hata büyüklükleri, en kötü çizilebilecek doğrunun ve değerlerinden yaralanılarak hesaplanabilir. Örnek olarak aldığımız grafikte en hatalı doğru için,



olur.


Grafik analizi sonucu m ve b sabitleri

bulunur. Bu hataların gerçek hatalar olmayıp, olası en büyük hata değeri olduğu bilinmelidir.

Deneylerde sonuç formüller her zaman tipik doğru denklemi şeklinde değildir. Örneğin,

ya da


şeklinde olabilir. Bu durumda yeni değişkenlere transferle şeklinde doğru denklemi elde edilebilir. Yukarıdaki ilk ifade alınarak, ya da ikinci ifadenin logaritması alınarak,





doğrusal grafikler çizilebilir.

DENEY 1
HIZ VE İVME
Kaynaklar:


  1. Berkeley Fizik Programı, Mekanik; A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları (1975), Bölüm 4.

  2. D. Haliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics, Wiley International Edition (1970), S. 25-48.

  3. M. Alonso and E. J. Finn, Fundamental UniversityPhysics, Addison Wesley Publishing Company (1967), Mechanics 1, S. 84-92.


Amaç:
Düzgün doğrusal ve ivmeli hareketin incelenmesi.
Genel Bilgiler:
Hareket eden bir cismin yörüngesi bir doğru üzerinde ve hızı zamanla değişmiyorsa bu harekete düzgün doğrusal hareket denir. Hareket eden bir cismin belli bir t zamanındaki anlık hızı ( yoluna bağlı olarak),
1   2   3   4


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©atelim.com 2016
rəhbərliyinə müraciət