Çİft beta bozunumu nükleer matris elemani hesabi hüseyin Aytekin1, Eyüp Tel2

tarix	27.06.2016
ölçüsü	180 Kb.

ÇİFT BETA BOZUNUMU NÜKLEER MATRİS ELEMANI HESABI
Hüseyin Aytekin¹, Eyüp Tel²

¹Zonguldak Karaelmas üniversitesi, Fen-Ed. Fak. Fiz. Böl., 67100, Zonguldak

²Gazi Üniversitesi, Fen-Ed. Fak. Fiz. Böl. 06500, Ankara

ÖZET

Bu çalışmada, çekirdeğin süperakışkan modelinde, nükleonlar arasında parçacık-deşik kanalının alındığı yük alışverişli etkileşmenin küresel tek-tek çekirdeklerde yarattığı kolektif 1⁺ düzeyleri Keyfi Faz Yaklaşımı’nda (RPA) incelenmiştir. Söz konusu 1⁺ düzeyleri yoluyla elde edilen ve geçişine uygun gelen çift beta () bozunumu nükleer matris elemanı ise Tamm-Dancoff Yaklaşımında (TDA) rezidü teorisi yardımıyla hesaplanmıştır. HF+SIII tipi etkileşme bazında hesaplanan tek-parçacık enerjileri kullanıldığına bulunan sonuçların Wood-Saxon potansiyeli bazında elde edilen sonuçlarla uyumlu olduğu görülmüştür.

Anahtar Kelimeler: yük alışverişli etkileşme, çift beta bozunumu, Tamm-Dancoff Yaklaşımı,HF+Skryme III etkileşmesi

1. GİRİŞ

Çift-çift çekirdeklerin taban durumları arasında gözlenen çift beta()bozunumu problemine son yıllarda, gerek nükleer fizikçiler ve gerekse parçacık fizikçileri artan bir ilgi göstermektedirler. Çift beta bozunumunun zayıf karşılıklı etkileşme teorisine göre ikinci dereceden bir olay olmasından dolayı olasılığı, elektron-nötrino alanının nükleonlarla etkileşmesine karşı gelen Fermi sabiti G_F’nin 4. kuvveti ile orantılı olup oldukça küçüktür[1-2].

Tarihsel olarak

-bozunumuna nötrinonun Dirac veya Majorona karekterli olmasınımn bir testi olarak bakıldı. Günümüzde

-bozunumu nötrinonun nitelikleri ve lepton yükünün korunmaması bakımından önemli yer tutar [1-6].

-bozunumunun mümkün iki modu vardır. Bunlardan birisi iki-nötrinolu

-bozunumu

olup

şeklinde ve diğeri nötrinosuz

-bozunumu olup

şeklinde gösterilir. Bu iki mod arasındaki en açık fark onların farklı görüş noktasıdır. -bozunumu olasılığı nötrinonun doğasına ve sağ lepton akımları karışımına zayıf bir şekilde bağlıdır [2] ve bu bakımdan -bozunumunun yarı-ömrünün hesaplanmasında kullanılan nükleer model parametrelerinin ayrıntılı olarak elde edilmesi son derece önemlidir.

İki nötrinolu modun aksine

-bozunumu elemanter parçacıklar teorisi açısından daha temel önem taşır. Bu durumda lepton sayısı

değişir ve leptonik yük korunumunun ampirik bozulma derecesinin elde edilmesi bakımından da tek eşiz olaydır. Ayrıca bu olay nötrinonun Majorona doğasının elde edilmesine de olanak tanır. Bu olasılık elektrozayıf ve kuvvetli etkileşmenin büyük birleşim teorisince de (GUT) desteklenmektedir.

modunu incelemekle nötrinonun doğası ile ilgili sorunu ve buna ilave olarak nükleer model parametrelerini daha hassas belirleyebiliriz.
Son zamanlarda

bozunumunu ilgilendiren ve büyük önem taşıyan teorik araştırmalar olmaktadır. Bunun kaynağı parçacık-parçacık kanalında nükleonlar arasındaki yük alışverişli etkileşmenin kullanılmasıdır. Bu etkileşme kullanıldığında RPA yaklaşımında bazı problemlerle karşılaşılmaktadır. Bunlardan birisi nükleer matris elemanın çekici yük alışverişli etkileşme sabitine çok duyarlı olması, diğeri ise bu etkileşmenin bazı kritik değerlerinde nükleer matris elemanının sıfıra gitmesidir [5-7]. Bu sorunun çözülmesi ile ilgili çalışmalar sürmektedir [8-13]. Bu bakımdan problemin parçacık-deşik kanalında nükleonlar arasındaki yük alışverişini dikkate alarak ve RPA yaklaşımını kullanılarak çözülmesi mümkündür. Bu çalışmada ise parçacık-deşik kanalında problem RPA’da incelenmiş ve basitlik açısından TDA yaklaşımı kullanılarak rezidü teoremi yardımıyla nükleer matris elemanı hesabına gidilmiştir. Burada kullanılan yöntem ref.[7] ile aynı olmakla birlikte, farklı olarak çekirdek taban durum özellikleri için Skyrme-Hartree-Fock yaklaşımının Skyrme III (S-III) tipi etkileşme potansiyel parametrelerinin kullanılarak hesaplanmasıdır.
2. TEORİ

İki nötrinolu bozunumu için, Fermi geçişleri ihmal edilirse -geçiş matris elemanı,

(1)

ile verilir [7]. Burada

Gamow-teller beta bozunumu oparatörüdür.

aralık çekirdekteki uyarılmış sanal durumları,

bu durumların enerjisini, W ise çift beta bozunumu enerjisini temsil eder.
Nükleonlar arasındaki spin-izospin etkileşmesi dikkate alındığında etkileşmenin yük alışverişli kısmı parçacık-deşik kanalında,

;

(2)

şeklinde ifade edilebilir [14]. Burada aşağıdaki notasyonlar kullanıldı:

(3)

. (4)

(5a)

(5b)
Burada,

parçacık-deşik etkileşme sabiti,

kuaziparçak yaratma (yok etme) oparatörleri u_j ve v_j ise

(6)

şeklinde verilen çiftlenim parametreleri (işgal olasılıkları), spin ve paritesi 1⁺ olan özdeş olmayan parçacık-deşik kuaziparçacık çiftinin yaratılmasını (yok edilmesini) temsil eden bozon oparatörleri ve indirgenmiş matris elemanıdır.

Ara çekirdek

de kollektif uyarılmış 1⁺düzeylerinin Model Hamiltonyeni,

(7)
Şeklinde yazılabilir [14]. Burada H_sqp bağımsız kuaziparçacıklar model Hamiltonyeni olup

(8)
ile verilir. Burada nötron (proton) kuaziparçacık enerjisi olup şeklinde verilir. E_jtek parçacık enerjisini, ve ise sırasıyla Fermi seviyesi ve çiftlenim enerjisini temsil eder.

RPA’da aralık tek-tek çekirdeklerde kollektif 1⁺ düzeyleri bir fononlu titreşimsel düzeyler olarak ele alınır ve,

(9)

şeklinde ifade edilir. Burada

fonon yaratma oparatörü,

fonon vakumu olup çift-çift çekirdeğin taban durumuna karşılık gelir. Burada

iki kuaziparçacık yaratma ve yoketme genlikleridir.

genlikleri aşağıdaki şekilde normalize edilirler:

(10)

RPA’nın bilinen yöntemi kullanılarak,

(11)
hareket denklemi çözülürse,

(12)
denklemi elde edilir. Burada

nötron-proton çifti kuaziparçacık enerjisine karşılık gelir.

çarpanını içeren terimlerin atılmasına uygun gelen yaklaşım ise TDA yaklaşımı olarak bilinir. Bu denklemin kökleri aralık çekirdekteki uyarılmış 1⁺ düzeylerinin enerjisini verir. Söz konusu düzeylerin dalga fonksiyonu ise,

(13)

şeklinde verilir. Burada Y_i ve L_iaşağıdaki şekilde ifade edilirler:_.

(14)

(15)

ve enerjileri (12) eşitliği gereğince,

(16)

fonksiyonunun sıfırlarıdır. Burada

(17)

dir.
Ana ve ürün çekirdeklerin taban durumları aynı kabul edilerek (), beta bozunumu matris elemanları şu şekilde ifade edilebilirler:

(18)

(19)
(1) eşitliği ile verilen nükleer matris elemanı, (18) ve (19) eşitlikleri yardımıyla,

(20)

şeklinde elde edilir. TDA yaklaşımında rezidü teoreminden yararlanarak (20) eşitliğinden,

(21)

ifadesi elde edilir. Bu da etkileşme sabitine bağlıdır.

3. HESAPLAMALAR VE YORUMLAR

S-III etkileşmeli [15] Hartree-Fock (HF) yaklaşımı, gerek küresel ve gerekse deforme çekirdeklerin taban-durum özellikleri için iyi bir tasvir sunar [16] ve bu günümüzde ortalama alan için oldukça güvenilirdir. Dolaysıyla bu yaklaşım kullanılarak E_jtek parçacık enerjileri elde edilmiştir. Hesaplamaya ilişkin metotlar, küresel çekirdekler için, ref. [17] de belirtilmiştir.

Sabit

çiftlenim parametreleri nötron ve protonlar için, fenomenolojik olarak, deneysel bağlanma enerjilerini içeren beş terimli tek-çift kütle farkından [18] hesaplandı:

Benzer bir ifade N’i Z ile yer değiştirerek protonlar için () bulunabilir.

ile verilen sayı eşitliği [19] kullanılarak nötronlar ve protonlar için Fermi seviyeleri bulunur. (6) eşitliğinden u_j ve v_jparametreleri ve bunlar yardımıyla da (5a) ve (5b) ile verilen ve parametreleri hesaplanır. ve parametrelerinin kullanılmasıyla da (17) ile verilen D₃(-W/2) ve D(-W/2) fonksiyonlarının değerleri hesaplanarak (21) ile verilen çift beta bozunumu nükleer matris elemanı hesaplanır. Burada alınmıştır [19].

Hesaplamalar sadece

geçişi için yapılmıştır. Matris elemanı için bulunan değer, Tablo I den anlaşılacağı üzere, Wood-Saxon potansiyelinin kullanıldığı ref. [7] deki sonuca oldukça yakındır. Diğer çalışmalara ilişkin sonuçlar Tablo I de görülmektedir.

TDA

Ref.[7]

QRPA

Ref.[19]

Küresel

QRPA

Ref.[19]

Deforme

eney

Ref.[20]

Bu ça-

lışma

0.90

0.727

0.190

0.025

0.929

Tablo I geçişi için değeri (MeV^-1)
Sonuç olarak Skyrme-Hartree-Fock yaklaşımının S-III etkileşmesi nükleer matris elemanı hesabı için baz oluşturması bakımından başarılı bir şekilde kullanılabilir. Fakat deneysel sonuç [20] dikkate alındığında, TDA yerine daha genel olan QRPA yaklaşımı kullanılmalıdır ve deforme çekirdek durumu da küresel duruma nazaran daha uygun olmaktadır [21].

KAYNAKLAR

[1] W.C.Haxton and G.S. Stephenson, Progr. Port. Nucl. Phys. 12, 409 (1984)

[2] M.Doi, T. Kotani and E. Tagasugi, Prog. Theor. Phys.Supp., 83, 1, (1985)

[3] J.D. Vergados, Phys. Rep. 133, 1 (1986)

[4] P.Vogel, Phys. Rev. C, vol.32,p.11362, (1985)

[5] O. Civitarese, A. Faessler and T. Tomado, Phys. Lett. B 194, 11(1987)

[6] T. Tomato et al. Nucl. Phys. A, 452, 59 (1986)

[7] S.K.Balayev, A.A.Kuliev and D.I.Salamov Izv. AN SSSR, Ser. Fiz. Vol. 54, 855 (1990)

[8] A.A.Raduta, A.Faesler, S.stoica and W.A. kaminski, Phys.Lett.B254, 7(1991)

[9] O.Civitarese, A.Faessler, J.suhonen and X.R. Wu, Nucl. Phus. A524, 404(1991)

[10] F.Krompotic, A.Mariano, T.T.S.Kuo and K.Nakayama, Phys.Lett.B319, 393 (1993)

[11] K.Muto, Phys.lett. B391, 243 (1997)

[12] J.G.Hirsch, P.O. Hess and O. Civitarese, PRC 54, [1996]

[13] M.Hirsch, X.R. Wu, H.V.Klapdor-Kleingrothaus, C.Ching and T.Ho, Z.Phys.A345, 163(1993)

[14] H.Aytekin, A.A. kuliev, Tr. Jour. Of Phys., vol.12, 785, (1996)

[15] H. Flocard, et al., Phys. Let. B46, 304 (1973)

[16] M.Beiner, et al., Nucl. Phys. A238, 29(1975)

[17] J.W. Negele, and D., Vautherin Phys.Rev.,C5,1472(1972); D.Vautherin, Phys.Rev., C7, 296(1973)

[18]G.Audi and A.H.Wapstra, Nucl.phys.A565,1(1993)

[19] V.G. Soloviev, Theory of Complex Nuclei, Pergamon Pres, 1976

[20]T.Bernatowichz et al. Phys.Rev.Lett.,69, 2341(1992)

[21] C.Selam et al., Turk J Phys.,27, 187(2003)