Program obliczeniowy biegunowa-3 wykorzystujący pakiet Matlab 3

Program obliczeniowy BIEGUNOWA-3 wykorzystujący pakiet Matlab 5.3

1. 
   Założenia wstępne.
   

B
iegunową prędkości w locie ślizgowym

Rys. nr 1. Biegunowa prędkości samolotu w locie ślizgowym.

V_opt – prędkość optymalna, uzyskana przez wykreślenie stycznej z początku układu (kąt natarcia dla (C_z/C_x)_max), odpowiada największej odległości przebytej podczas lotu ślizgowego,

V_ek – prędkość ekonomiczna, dla której prędkość opadania jest najmniejsza w = w_min, zapewnia największą długotrwałość lotu, styczna pozioma wyznacza kąt natarcia dla którego zachodzi warunek (C_z³/C_x³)_max,

V_min – prędkość minimalna, styczna pionowa (kąt natarcia dla C_{z max}), odpowiada najmniejszej prędkości lotu.

B
iegunowa prędkości w metodzie mocy

Rys. nr 2. Biegunowa prędkości samolotu wyznaczana metodą mocy.

V_min – minimalna prędkość lotu poziomego,

V_max – maksymalna prędkość lotu poziomego,

V_w – prędkość najszybszego wznoszenia, w_max – maksymalna prędkość wznoszenia,

V_max – prędkość najbardziej stromego wznoszenia z kątem toru _max.
Nasz program będzie wykorzystywał do wyznaczania biegunowej prędkości samolotu, metodę mocy opisaną w instrukcji do ćwiczenia 3 z przedmiotu Badania w Locie pod tytułem „Wyznaczanie biegunowej prędkości samolotu” str. nr 2 i 3. Poniżej przytoczone są wzory z tej metody wykorzystane w programie do wyznaczenia biegunowej.

1. 
   obliczenia, gdy znana jest (mierzona) prędkość lotu
   

Prędkość pionową w oblicza się na podstawie wzoru:

2. 
   obliczenia, gdy podane są (zarejestrowane) ciśnienia statyczne i dynamiczne
   

Prędkość pionową w wylicza się jako funkcję ciśnienia dynamicznego p_d ze wzoru:

2. 
   Analiza istniejących rozwiązań.
   

Zostały wykonane dwa programy do wyznaczania biegunowej samolotu. Jednym z nich jest program napisany w języku programowania „Pascal”. Jego zaletą jest to, że wyznaczanie biegunowej odbywa się w dwóch wariantach; w pierwszym przypadku gdy mamy dane (znane) prędkość, wysokość i czas, w drugim przypadku gdy danymi są ciśnienie statyczne, ciśnienie dynamiczne, wysokość, czas i temperatura. Program ten posiada przejrzyste menu, jest łatwy w obsłudze.

Wadą tego programu jest to, że jeżyk programowania w którym został napisany pozwala jedynie na pracę z tym programem w środowisku DOS’a , a próby uruchomienia go w oknie WINDOWS mogą spowodować zawieszenie komputera lub wyjście z programu. W przypadku gdy komputer korzysta z nowych systemów takich jak WINDOWS 2000 korzystanie z tego programu jest prawie niemożliwe.
Drugi program do wyznaczania biegunowej jest program napisany w języku programowania Visual C++. Program ten tak jak w poprzednim przypadku posiada dwa warianty zastosowania, lecz nie są one w jakiś sposób wyszczególnione. Oznacza to, że w przypadku gdy znamy (posiadamy dane) wysokość, czas i prędkość jaki, i ciśnienie dynamiczne, statyczne, czas, wysokość, i temperaturę są one wprowadzane w jednym oknie dialogowym a program sam rozpoznaje jaki wariant użytkownik wybrał. Program prowadzi użytkownika krok po kroku ułatwiając pracę. W programie został rozwiązany problem zmiany wysokości lotu podczas rozpędzania.

Wadami tego programu są; program działa poprawnie z systemem typu WINDOWS 95/NT, musi zostać wcześniej zarejestrowany moduł OCX, co wymaga wykonania kilku operacji przed uruchomieniem właściwego programu. Po uruchomieniu programu w systemie WINDOWS 98, program nie wykonywał obliczeń.

3. 
   Wybór koncepcji rozwiązania.
   

Program, który zamierzam wykonać będzie napisany w środowisku MATLAB 5.3, oraz będzie on działał na zasadzie kolejno wyświetlanych okienek. Do obliczeń wykorzystam wzory wyżej już przedstawione w punkcie 1, oraz opisane w metodzie mocy której dokładna treść zamieszczony jest w instrukcji do ćwiczenia 3 z przedmiotu Badania w Locie pod tytułem „Wyznaczanie biegunowej prędkości samolotu” str. nr 2 i 3.

Do wyliczenia pochodnej funkcji y(x) zastosuje metodę Stirling’a. Algorytm różniczkowania opisany jest wzorem:

; (4)

Ze względu na błędy pomiarowe oraz wrażliwość operacji różniczkowania prędkości rzeczywistej lub ciśnienia dynamicznego, obliczone wartości prędkości pionowej obarczone są błędami przypadkowymi, korzystne jest więc aproksymowanie wyznaczonej krzywej. W moim programie krzywa będzie aproksymowana wielomianem potęgowym rzędu drugiego.

4. 
   Projekt główny. Program.
   

Program BIEGUNOWA służy do wyznaczania biegunowej samolotu, na podstawie danych otrzymanych podczas rzeczywistych badań w locie, oraz symulacji przeprowadzonych na stanowisku laboratoryjnym. Dane wcześniej powinny być odpowiednio przygotowane, oznacza to, że powinny one być poddane filtrowaniu tj. powinny być po wygładzone i po usunięciu błędów grubych. Należy zwrócić uwagę aby dane te opisywały odpowiedni fragment lotu (wznoszenie, opadanie). Tak przygotowane dane są wczytywane do programu poleceniem DANE w menu głównym.

Program umożliwia wyznaczenie biegunowej na podstawie zarejestrowanej prędkości lotu, wysokości i czasu. Ten wariant umożliwia wprowadzenie danych czasu jako kolumny danych lub poprzez podanie czasu dyskretyzacji. W przypadku nie wskazania którejś z kolumn program automatycznie o nią zapyta.

Drugi wariant umożliwia wyznaczenie biegunowej na podstawie ciśnienia dynamicznego, ciśnienia statycznego, temperatury i czasu lub czasu dyskretyzacji. Program kolejno pyta użytkownika o podanie danych lub o rozpoczęcie obliczeń.

Dane jakie są wprowadzane do programu powinny być w następujących jednostkach; wysokość – [m], prędkość – [knot], czas – [s].
4.1. Uruchomienie programu.

W celu uruchomienia programu należy dodać do „Path” Matlab’a ścieżkę dostępu do katalogu BIEGUNOWA. Polecenie które to umożliwia, to w menu okna roboczego matlaba ikona o nazwie „Path Browser”. Po wciśnięciu ikony ukarze się nam okno dialogowe:
O
kno to umożliwia dodanie ścieżki dostępu do naszego katalogu, w tym celu należy wcisnąć ikonę o nazwie Browse.., wskazać nasz katalog. Następnie należy zapisać zmiany, poleceniem z menu File. Zamykamy okno Path Browser, powracamy do okna roboczego matlaba, w którym wpisujemy polecenie „bieg”. Spowoduje to otworzenie właściwego okna programu do wyznaczania biegunowej. Wyświetli się okno pokazane poniżej:
W
menu głównym tego okna mamy polecenie o nazwie „DANE”, polecenie to otwiera kolejne okno dzięki któremu możemy wybrać interesujący nas plik z przygotowanymi danymi, okno to możemy zobaczyć poniżej:

P
o wskazaniu pliku z danymi i naciśnięciu polecenia „Otwórz”, będą się pojawiały kolejne okna dialogowe:

5. 
   Plan prób i badań.
   

Plan prób i badań powinien obejmować sprawdzenie poprawności działania programu, oraz czy wyznaczona biegunowa ma poprawny charakter. Powinien również zawierać punkty dotyczące porównania wyników z wynikami uzyskanymi z innych programów.

5.1. Przygotowanie odpowiednich danych do przeprowadzenia testów.

5.1.1. Przygotowanie kilku plików z danymi odpowiednio wyciętymi.

5.1.2. Przefiltrowanie danych programem „Bad_anal” napisanym w Mathcad.

5.2. Wykonanie wyznaczenia biegunowej dla poszczególnych plików z danymi.

5.3. Wykonanie wyznaczenia biegunowej dla poszczególnych plików z danymi korzystając z innych programów.

5.4. Porównanie otrzymanych wyników i ich ocena.

6. 
   Wnioski.
   

Program do wyznaczania biegunowej opisany powyżej, jest napisany w środowisku roboczym Matlab’a 5.3. Powoduje to, że w porównaniu do poprzednich programów, może być uruchamiany w nowych wersjach systemu Windows takich jak Windows 98 czy 2000. Moc obliczeniowa programu Matlab jest dużo większa niż Pascal’a czy C++, również dokładność obliczeń różni się od dokładności dwóch pozostałych programów. Kolejnym powodem dla którego wybrałem ten program to, że ma on szerokie zastosowanie w wykonywaniu obliczeń i modelowaniu wzorami matematycznymi samolotu. Wzory które wykorzystałem do wyznaczenia biegunowej były już wcześniej wykorzystane w innych programach. Natomiast do obliczenia pochodnej został wykorzystany wzór Stirling’a, jest to algorytm wyliczenia różniczki funkcji na podstawie pięciu punktów. Oznacza to, że wyznaczony krok różniczkowania może być bardzo dokładny, a co za tym idzie wykres biegunowej może mieć chaotyczny charakter. Jednakże, program jest napisany w taki sposób aby prowadził użytkownika krok po kroku, po kolejnych operacjach ułatwiając pracę z nim. Jest łatwy w obsłudze i przejrzysty. Wykresy można bezpośrednio drukować z bieżącego okna dialogowego. Odczyt charakterystycznych wielkości z wykresu nie sprawia użytkownikowi żadnych trudności.