Colégio pedro II campus são cristóVÃo III aprofundamento de matemática – 2014 professores: maria helena / walter tadeu
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QUESTÕES - GABARITO 1. (UFV) Em 16/6/2003, a revista Época publicou a seguinte notícia: um vírus poderoso chamado Bugbear B causou pânico, na semana de 4 a 10 de junho de 2003, ao contaminar mais de 15 mil computadores, espalhar mensagens infectadas a milhares de outros e colocar o Brasil no topo do ranking mundial de países atacados. O gráfico abaixo representa o número de micros atingidos, por dia, nesse período. 
Com base no gráfico, indique a alternativa correta: a) O número de micros infectados no sexto dia foi 89 mil. b) No dia 7 de junho ocorreu o menor número de micros infectados. c) A menor diferença no número de micros infectados em dias consecutivos ocorreu entre os dias 5 e 6. d) A maior diferença no número de micros infectados em dias consecutivos ocorreu entre os dias 6 e 7. e) O número total de micros infectados durante a semana foi 285 mil. Solução. Analisando as opções, temos: a) Falso. O sexto dia corresponde a dia 9. O número de infectados foi de 35000. b) Falso. O menor número de infectados ocorreu no dia 8. c) Falso. Calculando os valores, temos: 4-5: (103 – 15) = 88 mil (maior); 5-6: (103 – 89) = 14 mil; 6-7: (89 – 15) = 74 mil; 7-8: (15 – 8) = 7 mil (menor); 8-9: (35 – 8) = 27 mil; 9-10: (35 – 20) = 15 mil. d) Falso. A maior diferença ocorreu entre os dias 4 e 5. e) Verdadeira. (15 + 103 + 89 + 15 + 8 + 35 + 20) = 285 mil. 2. (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve o gráfico da figura. A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? a)  b)  c)  d)  e) 
S  olução. Os eventos são independentes. O espaço amostral para cada caso é o total de compradores dos produtos A e B nos três meses:
 .
3  . (UFABC) Um século atrás, as maiores cidades concentravam-se nas nações mais ricas. Hoje, quase todas as megalópoles (aglomerados urbanos com mais de 10 milhões de habitantes) estão localizadas em países em desenvolvimento. O quadro lista alguns valores das populações nas grandes áreas metropolitanas das dez maiores cidades, em milhões de habitantes, em 2007. Sabendo-se que em 2007, Nova York, Cidade do México e Mumbai tinham as populações iguais, e que a média aritmética das populações das cinco maiores megalópoles era igual a 22,3 milhões de pessoas, pode-se concluir que a população de Mumbai, na Índia, era, em 2007, de:
a) 18,9 milhões de habitantes b) 19,0 milhões de habitantes c) 19,8 milhões de habitantes d) 20,3 milhões de habitantes e) 20,7 milhões de habitantes Solução. O quadro mostra os valores em ordem decrescente. Considerando N as populações, em milhões de habitantes, de Nova York, Cidade do México e Mumbai e utilizando o conceito de média aritmética, temos:  .
4  . (FGV) A tabela indica a frequência de distribuição das correspondências, por apartamento, entregues em um edifício na segunda-feira. A mediana dos dados apresentados supera a média de correspondências por apartamento em:
a) 0,20 b) 0,24 c) 0,36 d) 0,72 e) 1,24 Solução. O número de apartamentos é (4 + 6 + 5 + 6 + 1 + 2 + 1) = 25. Esse número é ímpar. Logo a mediana será o número de correspondência que ocupará a  posição. A mediana será 3.
A média aritmética será:  .
A diferença será: 3 – 2,36 = 0,24. 5  . (ENEM) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a)  b)  c)  d)  e) 
Solução. A probabilidade pedida é condicional. O evento será extraído do evento já conhecido, reduzindo assim o espaço amostral original. Observando o diagrama, temos:  .
6  . (InfoEnem) A figura mostra o fluxograma do processo que é utilizado em uma cooperativa agrícola para definir o destino das frutas enviadas a ela pelos produtores da região. De acordo com o fluxograma, se o peso de uma fruta recebida pela cooperativa é 320 gramas, então essa fruta, necessariamente:
a) será enviada para exportação. b) será enviada para a fábrica de geleias. c) não será enviada para comercialização no mercado interno. d) não será enviada para compostagem. e) não será enviada para a fábrica de geleias. Solução. Observe no diagrama que o “envio para comercialização no mercado interno” somente será possível se o “peso” da fruta for menor que 300 gramas. O que não ocorrerá. 7 Com base nessas informações, pode-se afirmar: a) A média aritmética das temperaturas indicadas no quadro corresponde a 30ºC. b) A frequência relativa da temperatura de 31ºC é igual a 20%. c) A mediana das temperaturas registradas é igual à temperatura modal. d) A temperatura modal é 32ºC. e) Representando-se a frequência relativa por meio de um gráfico de setores, a região correspondente à temperatura de 27ºC tem ângulo de 36º. Solução. Analisando as opções, temos: a) Falso. Calculando a média, temos:  .
b) Falso.  .
c) Verdadeira. A temperatura modal (de maior frequência) é 30ºC. Como há 10 dados, a mediana será a média aritmética das temperaturas ocupadas pelas posições 5ª e 6ª. Logo,  .
d) Falsa. A modal é 30ºC. e) Falsa. A temperatura de 27ºC aparece duas vezes em 10. Logo representa a quinta parte dos dados. Ocuparia um setor circular com a quinta parte de 360º, valendo 360º ÷ 5 = 72ºC. 8  . (ENEM) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é: a) 300,00 b) 345,00 c) 350,00 d) 375,00 e) 400,00 Solução. Calculando a quantidade de quartos em cada caso, temos: A: 25% de 200 = 50 quartos; B: 25% de 200 = 50 quartos; C: 40% de 200 = 80 quartos; D: 10% de 200 = 20 quartos. Há 200 dados e o valor mediano será a média aritmética dos valores ocupados (ordenadamente) entre o 100º e 101º lugares.  .
9  . (ENEM) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100g, três de 200g e uma de 350g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios. O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de:
a) 8,35 b) 12,50 c) 14,40 d) 15,35 e) 18,05 Solução. Calculando o gasto total de acordo com os valores em reais, temos:  .
1 A nova média, em relação à média anterior, é: a) 0,25 ponto maior b) 1,00 ponto maior c) 1,00 ponto menor d) 1,25 ponto maior e) 2,00 pontos menor Solução. Calculando cada média, temos: 1º critério:  .
2º critério:  . Um ponto maior.
11. (UFCG) Um jogador de basquete participou de 60 partidas e obteve uma média de 8 pontos por partida. Sabendo-se que tais partidas foram realizadas durante duas temporadas e que na primeira temporada a média de pontos foi de 10 pontos e na segunda foi de 4 pontos, a quantidade de partidas jogadas na primeira temporada foi: a) 15 b) 40 c) 20 d) 10 e) 8 Solução. Considerando N o número de partidas na 1ª temporada e (60 – N) o número de partidas na 2ª temporada, temos:  .
1  2. (ENEM) O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média. Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é:
a) Finlândia b) Holanda c) Israel. d) México e) Rússia Solução. Os países abaixo da linha horizontal estão abaixo da média. Entre esses cinco países, Israel apresenta a maior quantidade de horas de estudo com aproximadamente 8500 horas. 13. (InfoEnem) Uma doença D atinge 1% de certa população. Um exame de sangue detecta a doença (dá resultado positivo) em 95% das pessoas que a têm. Por outro lado, o exame detecta erroneamente (dá resultado positivo) em 10% das pessoas que não a têm. Se uma pessoa, escolhida ao acaso na população, fizer o exame e o resultado for positivo, a probabilidade de que ela tenha, de fato, a doença é aproximadamente: a) 11% b) 13% c) 5% d) 7% e) 9% Solução. Há duas condições para o exame dar positivo: O resultado pode ser positivo pelo fato de a pessoa ter a doença ou não ser doente, mas foi detectado erroneamente pelo exame.  .
Logo,  .
OBS O quadro ilustra o cálculo efetuado. 
14. (InfoEnem) Na figura, estão representadas 5 barras em uma malha quadriculada.Tomando-se a barra 1 como unidade, pode-se concluir que os números racionais associados às medidas das barras 2, 3, 4 e 5 são, respectivamente, a)  b)  c)  d)  e) 
S  olução. Observando as representações, temos:
 .
15. Em uma escola que funciona em três períodos, 60% dos professores lecionam de manhã, 35% lecionam à tarde e 25% lecionam à noite. Nenhum professor da escola leciona tanto no período da manhã quanto no período da noite, mas todo professor leciona em pelo menos um período. Considerando-se apenas essas informações, assinale a alternativa em que os dados apresentados sobre esses professores são necessariamente verdadeiros. 
S  olução. Representando a situação em diagramas, temos:
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Logo, 35% – 20% = 15% somente lecionam à tarde. Nos períodos da tarde e noite, o máximo deve ser 20%, pois caso contrário a soma extrapolaria os 35% do período da tarde. Se o máximo para manhã e tarde é 20%, então o mínimo para somente a noite deve ser de 5% para que a soma possa ser de 25%. Logo, letra (a). 1 a) 75% b) 50% c) 35% d) 20% e) 10% Solução. Há 40 mulheres com curso superior num total de (30 + 50 + 40 + 10 + 50 + 20) = 200 pessoas. O percentual corresponde a (40 ÷ 200) = 20%. 1  7. (ENEM) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso. Em setembro, a máquina I produziu  do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina,  eram defeituosos. Por sua vez,  dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos. O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como:
a) excelente b) bom c) regular d) ruim e) péssimo Solução. O parafuso defeituoso pode ser escolhido dentre os produzidos pela máquina I ou pela máquina II. Temos:  .
Esta probabilidade está entre 0,02 e 0,04. Logo, o desempenho pode ser classificado como bom. |
. (UFBA) De acordo com o Boletim do Serviço de Meteorologia de 07 de junho de 2000, o quadro apresenta a temperatura máxima, em graus Celsius, registrada em Fernando de Noronha e nas capitais da Região Nordeste do Brasil e respectivo histograma.
0. (ENEM) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor nota atribuídas ao professor. 
6. O gráfico a seguir apresenta dados de uma pesquisa realizada com todas as pessoas que se candidataram para trabalhar em certa empresa. Eles tiveram que informar o grau de escolaridade. Analisando os dados, a porcentagem que representa as mulheres que tem curso superior em relação ao total de candidatos entrevistados é: