Mühendis kelimesi çok eskilere dayanan teknik bir kavramı ifade ederdi. Hendese (geometri) tahsil eden kişi demektir
|
|  Yüklə 4.97 Mb.
|
2.9. BİLEŞİK FON , KAYNAK, HESAPLAMALARI Bileşik hesaplamalardan murat., ana paraya tahakkuk eden getirinin çekilmeden asıl kaynağa ilave edilerek, birikimin nemalandırılmasıdır. Günümüzde birçok şekilde karşımıza çıkarlar. Bunlardan önemli olanları aşağıda açıklayacağız. A-Tek ödemeli, bileşik miktar çarpanı :Bir P mevduatın % i faizi ile n yıl için bileşik getirisi, ve de kendisi F F=P(1+i)n dir. Bu, notasyon olarak (F/P, i%, n) olarak gösterilir. Örnek 1 : 5000 TL nin %8 den 10 yıl mevduata yatırılıp da faizi çekilmeden vade sonunda tek çekişte alacağı miktar nedir? 
F=5000(1+0,08)10 = 5000(2,1589)=10794 TL Burada 2,1589 çarpanına “Tek ödemeli , bileşik miktar çarpanı” denilir.Bu da (1+i)n şeklinde özetlenebilir. Bu ayni zamanda bir fonun n yıl sonunda i faizi ile değerlendirilmesidir. B- Tek ödemeli şimdiki değer çarpanı: Bu, tek ödemeli bileşik miktar çarpanının tersidir. Notasyon olarak P/F= (F/P)-1 = (1+i)-n gösterilir. (1+i)-n de şimdiki değer çarpanı adını alır. Örnek 2, 20 yıl sonunda 100,000 TL almak isteyen bir yatırımcı, %12 faiz ile bugün ne kadar para yatırmalıdır. 
P/F= F(1,12)-20 =100.000(1,12)-20=10366 Bu ayni zamanda n yıl sonraki bir fonun bugünkü değeridir (i faizi ile iskonto edilmiş değeridir) C-Üniform Seri- Bileşik miktar çarpanı: Her dönemde EŞİT miktarda yapılan yatırımın bileşik olarak değerlendirilmesinde ortaya çıkan faktördür. Her dönem yatırılan miktar A ile gösterildiğinde F1=A(1+i)n-1, F2= A (1+i)n-2 +…..Fn= A(1+i)0  olacağından, bu geometrik serinin toplamı olarak,
Şeklinde bir ifade elde edilir. Buradaki  faktöre üniform seri-bileşik çarpanı denilir. Bir başka deyimle, her yıl ayni miktar yapılan yatırımın n yıl sonunda ulaşacağı değeri gösterir.
Örnek 3: Bir yatırımcı 5 yıl boyunca bankaya %15 den her yıl 10.000 TL yatırmaktadır. Bu yatırımcı vade sonunda geriye ne kadar para alacaktır. 
 alacaktır.
D- Üniform azalan fon çarpanı: Bu, üniform çoğalan fon çarpanının tersidir. Notasyon olarak,  şeklindedir.
Örnek 4:Her yıl A miktarındaki yatırım %6 faiz getirisi ile 20 yıl sonunda 50.000 rakama ulaşsın. 
A= F( A/F, i%, n) yazılabileceğinden, 
Yani 20 yıl boyunca her yıl 1359,2 TL birikim bankada %6 dan değerlendirildiğinde, dönem sonunda 50.000 lira biriktirilmiş olacaktır. E-Uniform seri şeklinde yatırımın geri alınması: n yıl içerisinde eşit çekimlerle, başlangıçta yatırılan kapitale denk gelmesidir.   
Örnek: 5 Bir çalışanın birikimi 50.000 TL dır, bankada %6 ile bileşik faizde değerlendirilmektedir. Bu kişi 10 yıl boyunca her yıl ne kadar para çekebilir. 
. Bu ayni zamanda, bir Bedelin zaman içinde amorti edilmesi şeklinde de düşünülebilir. Bu hale Kapitalin geri Gelme Faktörü (capital recovery factor) denilmektedir. (A/P, i%, n) olarak yazılır ve, 
Bunun tersine 
Şimdiki Değer Faktörü (Present Worth Factor) denilir.Notasyon olarak P/A, i%,n olarak gösterilir. Bu dönemler itibarı ile , n, yıl yatırılan A kaynağının, bugünkü değeridir. Örnek 6: Bir kimse, yıllık 10.000 TL gelirisinin olmasını istiyor. 12 yıl sürecek olan bu gelir için bankaya ne kadar bir para yatırılmalıdır. Banka faizi %6 dır. 
P= Ax(P/A, i%, n) A=10.000, i=%6 , n=12 buna göre;  
Yani bu kimse, bugün 83838 Lirayı %6 dan bankaya yatırdığında 12 yıl boyunca her yıl 10.000 TL para çekebilecek. Örnek :7 Bir kimsenin 50.000 TL si olup bankaya %6 ile yatırmaktadır. Bu kimse tasarrufunu on yılda eşit taksitlerle geri almak istemektedir. Yıllık çekiş miktarı ne olur. 
A= Px(A/P, i%, n)  çekebilir.
Örnek 8: Faizleri %10 olduğu bir ortamda yukarıdaki problemde yıllık çekiş miktarı ne olur? 
Yıllık çekiş miktarı 8137 TL olur. F-Uniform Seri Şimdiki değer çarpanı: Bu çarpan, üniform seri şeklinde yatırımın geri alınması çarpanın tersidir. Formül olarak, 
Örnek 9: Bir yatırımcı her yıl 20.000 TL yi 12 yıl boyunca bankadaki mevduatından çekmek istemektedir. Mevduat faizi %6 olduğuna göre, ne kadarlık bir yatırım yapması gerekmektedir. 
H-Gradient seri çarpanı: Bu seri oluşumu her yıl artan veya eksilen sabit miktarlarda para yatırma veya çekme şeklindedir. Gradient seri sabit bir miktara her yıl artan veya azalan bir miktar eklenmesi ile elde edilen seridir. Bir gradient serisi, A0 , A0+G , A0 + 2G , A0 + 3G +………..A0+ (n-1) G gibi. Böyle bir durumda, serinin bugünkü değeri de F= A0 (F/A, i%, n) + G(F/A, i%, n-1) + G(F/A, i%, n-2) + ………..+G(F/A, i%, 1) 
Olacaktır. Buradan; 
  olur.
Örnek 10: Bir yatırımcı 15 yıl sonra emekli olarak 5000 TL ile başlayıp, her yıl 1000 lira artan 15 yıl boyunca bir emekli maaş almak istemektedir. Bu proje için bankaya ne kadar mevduat yapmalıdır. Faiz oranı %6 dır. A= Gx(A/G, i%, n) = 1000 (A/G, 6%, 15)=5926 A´= A0+A = 5000 + 5926 = 10.926 P= A´ x ( P/A´, i%, n) = 10926(P/A, 6%, 15) = 10926 (9,7123)=106116,59 Veya, P = A0x(P/A, 6%, 15) + Gx(A/G, 6%, 15)x(P/A, 6%, 15) =5000(9,7123)+1000(5,9260)(9,7123) = 106116,59 Örnek 11:Bir tasarrufcu bugünden ne kadar %18 mevduat yapmalıdır ki 10 yıl sonra emekli olduğunda ilk ay 10.000 , ikinci ay 11.000, üçüncü ay 12000 şeklinde, 11 yıl her ay 1000 er lira artar şekilde emekli aylığı alabilsin. Bileşik faiz aylık olarak düşünülmelidir. 
Çözüm; başlangıçta yatırılan para P´=P(1+i)n=P(1,015)120=5,9693 P olur. alacağı emekli maaşı için, Gradient seri, başlangıcı A0=10000, artış miktarı G=1000 P´ =(A0+A) ((1+i)n-1/i)=A0+ * Hangi aylık tasarruflar 10 yıl sonra enflasyonsuz bir ortamda 1 milyon olur. Banka faiz oranı %24’tür. 
Yani 10 yıl boyunca her ay 2004 TL yatırdığınız takdirde sürenin sonunda 1 milyon TL birikmiş olacaktır. * Günde 3 TL lik sigara içen bir kimse nominal faizin %18 olduğu bir dönemde kaç ay sonra 120 000 TL. lık bir ev alabilir? n: gün sayısı , r: günlük faiz(0,18/360) n=6090 gün =203 ay *Bugün 500 000 TL. borçlanan bir kimse, nominal faizin %14,4 olması halinde 48 ayda eşit taksitlerle geri ödeyecektir. Aylık taksitleri nedir? r= 0,012 n=48 F= 500 000  bağıntısından, a=13 763
*Her ay 100 TL biriktiren bir kimse tasarrufunu %18 ile bankaya aylık bileşik faizle yatırmaktadır. Enflasyonun yıllık %12 olması halinde, 10 yıl sonra birikimin bu günkü değeri ne olur. Bu faiz oranı ile her ay yatan 100 liraların 120 ay sonundaki bu günkü değeri 9.275 TL olur. Burada reel faiz oranı %5.357 dir. İşletmelerde, bilhassa nakit akım tabloları bugünkü değere indirgenerek hazırlanmak durumundadır. 2.11 BÖLÜM ÜZERİNE PROBLEMLER
t çekilerek birinci denkleme konulacak olunursa t=y+4 olup, x=5y2+43y+94 elde edilir.
a) x=1,3 , x=1,4 için fiyatları bulunuz b) bu arz aralığında ortalama fiyatı hesap ediniz. c) Yine bu arz aralığında fiyat artışını, artış hızını hesap ediniz d) x=1,35 arz fiyat elastisitesini hesap ediniz ÇÖZÜM
Artış hızı ΔF/Δx=0,127 / (1,4-1,3) =1,27
dF/dx = 0,2x+1 = 0,2 (1,35)+1=1,270
 ise
ÇÖZÜM
x(0,1x2+0,4x-9) =0 x1=0 , x2=-11,7 x3=7,7 denge fiyatı x=7,7 birim
Fiyat-arz elastisitesi 2.54 tür.
 < x < olduğunda ,
Fiyat Arz Denklemi F=0,1x2+0,8x-0,9 olduğunda, yukarıdaki 6. Ve 7. Problemlerde arz ve talep kayması ne olur? Yeni denge fiyatları nelerdir?
ÇÖZÜM
P= 3(1,15) 1000= 3450 Basit faizde getiri 1 yıl için [(1,15)-1]1000 = 150 Üç yıl için getiri 450 birim olur. Bileşik faizi de (1,15)31000= 1520,8 Getiri 1520,8 -1000 =520,8 10- 1000 liranın 3 yıl için %15 den aylık bileşik faiz ve günlük bileşik faizle getirisini hesap ediniz. 11- 1000 TL nin %18 den günlük bileşik faiz uygulanması halinde bir yıllık, iki yıllık getirisi ne olur. Basit faizle elde edilecek getiri farkını bulunuz Cevap Bir yıllıkta günlük bileşik faiz 197.16, iki yıllık433.2 lira getirir.Basit faiz, bir yıllık180, iki yıllıkta 360 TL getirir 12- Önümüzdeki on yıl içinde ayda 1000 TL gelirim olacaktır. Banka faizi %12 olması halinde bu para için bugün ne teklif edebilirler Cevap 69700 TL
P = P= 100000. 0,697 = 69700
Cevap 9yıl 5ay 14-Önümüzdeki 20 yıl boyunca ayda 1000 TL aylık gelir alabilmem için bu günden asgari olarak ne kadar parayı %18 faizle bankaya yatırmalıyım Cevap 64800TL ÇÖZÜM P= P= 15- Ömür boyu ‘a’ aylık gelir nasıl sağlayabilirim. Yatırılacak para A0 , faiz oranı r dir. 16- 20 yaşındaki bir genç, 10 yıl her ay birikimde bulunarak, 30 yaşından itibaren 1000 TL lik ömür boyu bir emekli maaşı almayı planlamaktadır. Faizlerin %15 olduğu düşünülerek, aylık yapması gereken birikimi bulunuz.
P= P= a= 1290 TL 17- Amerikalılar, Manhattan adasını Kızılderililerden 1624 yılında incik boncuk la ödenen 24 $ a almışlardır. Bu paranın yıllık %12 bileşik faizle bugünkü değeri nedir. Aylık bileşik faizle değeri ne olur. Sürekli bileşik faizle değeri nedir?. 18- Bankadan 240 000 TL borç alıyorum, geri ödemeyi ayda 2000 TL ile yapmak istiyorum. Aylık % 0.8 faiz olduğuna göre, bu borcu kaç ay da ödeyebilirim. P=240000 a= 2000 i=0,8 n = ln25 / ln 1,008 n=404 ay 19- Yukarıdaki problemi, borç geri ödemesini 25 yılda yapmak istersem, aylık ödemelerim ne olur? 20- Bankadan alınan 200.000 TL borcun ilk 5 yılda faiz ve geri ödemesi yoktur. Bu dönem sonunda 5 yılda eşit aylık taksitlerle geri ödemek istiyorum. Aylık ödemelerim ne olur? Aylık faiz oranı %1,2 dir. Çözüm: 5 yıl sonunda ana para P= (1+r)mA dan 200.000 (1,012)60=409.129 TL olur.
22- Nominal faizin %15 enflasyonun %7 olduğu bir ortamda reel faiz oranı nedir? 23- Nominal faizin %25 enflasyonun %10 olduğu, faiz gelirinin %20 ile vergilendirildiği durumlarda reel faiz nedir?
24- Faizin %30, enflasyonun %15 faiz vergileme oranının %20 olduğu bir ortamda reel faiz oranı nedir? 25- Nominal faiz r enflasyon e vergileme oranı t ise mevduatın değer kaybetmemesi için nasıl bir r,e,t bağıntısının olması gerekir. 26- Enflasyonun %20, vergi oranı da %20 ise, paranın değer kaybetmemesi için hangi nominal faiz ile işletilmelidir? r ı= 0 olmalı. e = (1-t)r 0,2 = (1-0,2)r r = 0,2/0,8= 0,25, %25
28- Bir kapitalin 5, 8 ,15 yılda 4 e katlanması için hangi faiz oranları ile bankaya yatırılmalıdır ? Çözüm: P=A(1+i)5 P/A=(1+i)5 ln 4= 5(1+i)= ln(1+i)=0,2772 1+i=1,319 i=%31,9 P/A=(1+i)8 ln4=8ln(1+i) ln(1+i)=0,1732 i=18,9
Ln(1+i)=0,0924 i= 9,7% 29. Geçmiş 8 yılın buzdolabı ünitelerinin (bir ünite 10000 adet) satışları tablodaki gibidir.
30. Bir malın satışları tabloda verildiği gibidir.
|
bağıntısından,
17 yıl
7
=0,2x+1 x=7,7 için 
=2,54
4 < x < 8 verildiğinde,
, i=0,12/12 a=1000
a=1000, i= 0,015 P=?
= 80 000
