Ana səhifə

Mühendis kelimesi çok eskilere dayanan teknik bir kavramı ifade ederdi. Hendese (geometri) tahsil eden kişi demektir


Yüklə 4.97 Mb.
səhifə7/25
tarix26.06.2016
ölçüsü4.97 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   25

Araştırma Tasarım Hataları


Yanlı düşüncede olma

Ölçümleme hataları

Veri analiz hataları

Örnekleme çerçevesi hataları

Popülasyon tarif hataları

Ölçümleme birim hataları

Soru yapılandırma hataları

Mülakat Hataları

Kayıt hataları

Aşırma hataları ( kopya yaparken)

Sorgulama Hataları

Mülakat için seçilenin yanlış olması

Mülakat Verenden Kaynaklanan Hatalar

Cevap verme hataları

Mülakatı verenin o konudaki yetersizliği

Yanlışlardan kaynaklanan hatalar



Hipotez Hataları

Tip 1 (alfa) hataları

Tip 2 (beta) hataları

Hipotez Testleri

Tek bir örneğin parametrik testi. t test

.z test

İki örneğin parametrik testi

.iki gurup testi

.z testi

Eşleştirilmiş örneklerin parametrik testi

.eşleştirilmiş (t) test

Talep tahminleri güvenirlilik, genellik, ve geçerlilik (doğruluk) yönü ile tatminkar olmalıdır. Yapılan tahminin güvenirliliği hesaplamaya örnek alınan kümenin popülasyonuna bağlıdır. Geçerlilik ise bulunan sonucun problemimizin çözüm karşılığı olup olmadığı, genellik de bulduğumuz sonucun genelleştirildiği takdirde problemimizin çözümü olup olmadığıdır.
Sayısal (Kantitatif) Metodlar
Sayısal metodlarda geçmişin doneleri bir model ile değerlendirilerek sonuç alma yoluna gidilir. Burada önemli olan nasıl bir sayısal metod kullanılacaktır. Mümkün olduğunca veriler bir kağıda dökülüp nasıl bir şekil ortaya çıktığına bakmak, bu resimde verilerin dizilişinde hatalar varsa ,bu hataların kaynaklarına inip düzeltmek, veriler öbek öbek oluşmuşsa , bu öbeklenmenin (toplanmanın, clustered) sebeplerini analiz edip, incelemenin her öbek için ayrı ayrı yapılıp yapılamayacağına bakmak gerekir. Aşağıda sayısal olarak talep bulma yollarını görelim.
a) Ayrık Olaylar (Discreet Events ) Simulasyonu
Bu simulasyon modelinde olayların (events) bir kronolojik sıra içerisinde dizilmesi gerekir. Her olay gerçekleştiğinde sistemde bir değişiklik olmaktadır. Dizel otomobilin gidişi simule edildiğinde, motor devir saati 3000 dev/dak gösterdiğinde, vitesi 4’ten 5’e almak. Yani devir saatinin 3000 göstermesi, sistemde 4’ten 5’inci vitese çıkmayı gerektirmektedir. Bu tür simulasyon tekniği daha çok yatırımların değerlendirilmesinde kullanılır. Bu konuda hazır bilgisayar programları mevcuttur. Birçoğu open-source olup herkesçe ulaşılabilir.En basiti Excel, Matlab gibi programlar problemin çözümünde

Kullanılma yolları öğrenilmelidir.


b) Ekstrapolasyon , Düzeltme (Smoothing )
Ekstra polasyon, historik (geçmişteki) dönemlerden hareket ile geleceğin tahminlerini yaparken, genelde lineer ,ikinci üçüncü dereceden eğri veya üstel bir fonksiyonu mevcut dataya uygulayarak bulmak yoludur.. En küçük kareler (least square) metodu lineer ve üstel fonksiyonlara intibak ettirebiliriz. Ayrıca Fourier Serileri ile de mevcut veriye ( dataya) bir eğri (matematiksel fonksiyonu belli olan) oturtulabilir. Zaman ekseninde istenilen periyotlar fonksiyonda konularak aranan talep bulunabilir.Mevcut verilerden, geleceğe ait tahminler çıkarıldığı gibi, İnterpolasyon teknikleri ile verilmiş bulunan donelerin, bulunan matematik denklemle nekadar uyumlu olduğu sorgulanabilir. Bu sorgulama kurulmuş bulunan modelin verileri hangi kalitede temsil ettiği ortaya çıkarılır.
Analitik geometriden hatırlanacağı gibi, bir (xi, yi) noktasının bir y= mx+n doğrusuna olan dik mesafesi
h =
Formülüyle verilmektedir.

En küçük kareler metodu ile bir (xi, yi) noktalarının kümesi olsun.Bu noktaların trendinden geçecek bir doğruya olan mesafelerinin karelerinin toplamının minimum olması istendiğinde, matematik olarak


S=
İfadesini minimum yapan m ve n, S’nin bu değişkenlere göre alınan kısmı türevlerinin sıfır olmasından elde edilir. Örnek (1,1), (4,4), (8,8) noktalarının trendini en iyi gösterecek bir doğru denkleminin elde edilmesini görelim.

En küçük kareler metoduna göre , S minimum yapılmalıdır. Bunun için


S= /

Olmalıdır.

Şekil(2.5) Enküçük Kareler Metodu

81m+11n =81 13m+3n=13 , bu iki denklemin çözümünden

m =1 n=0 elde edilir.

Bu durumda bu üç noktadan bir doğru geçmektedir, ve de denklemi
y = x
olup orjinden başlamaktadır. Ayni zamanda bu doğru üç noktanın kendisine olan mesafelerin karelerinin toplamını minimum yapmaktadır. Bu üç nokta aslında y=x doğrusu üzerinde olduğu için mesafelerin kareleri toplamı da sıfırdır. Bu denklemden x=10 için y=10 (talep) rakamı elde edilir.Şekil (2.5) bu durumu özetlemektedir.
Bir gözlemden elde edilecek noktalar (zaman içinde) bir küme teşkil eder. Bu kümede bulunan n eleman sayısının düzlemdeki yayılımında bir trendi göstermek için bir doğru veya bir eğri (polinom) yerleştirilebilinir.
Yukarıda verilen, üç noktadan geçen doğru, geçmişteki bir mal talebini gösteriyorsa, bu doğru kullanılarak geleceğe ait tam isabetli bir karar verebileceğimizi göstermez. Bulunan denklem geçmişi tam isabetle göstermesine rağmen gelecek içinde tam isabet elde edilecek demek değildir.Bütün şartlar ayni kalsa ,eğer insanların davranış psikolojisine bağımlı olmasa, bu denklem güvenle, geleceğe ait vereceği tahmin için kullanılabilir. Ancak zaman içinde her şeyin sabit kalacağı da geçerli bir kabul değildir. Çok kısa bir aralık dikkate alındığında böyle bir varsayım yapmak, mühendislik toleransları içinde kabul edilebilr.Bu denklem geçmişte veya mekan üzerinde mesela x=1.7 de ne olmuşturu isabetle verir. Bu interpolasyon kurulmuş bulunan modelin sağlıklı olup olmadığının bir göstergesi olarak da kullanılabilir.
Trendin bir düzlem de olması halinde verilere yerleştirilecek düzlem
S= ax + by +c
şeklinde ifade edilir. Burada iki serbest değişken söz konusudur. Geometrik şekil bir doğrudur. Çözümde üç parametrenin bulunması gerekecektir, buda geçmişe ait asgariden üç veriye sahip olmayı icbettirir.Trendin bir düzlemde eğri olması halinde
S= ax2 + bx + cy2 + dy + exy
Şeklinde ikinci dereceden bir polinom ile gösterilebilir.Bu polinomun çözümü için asgariden beş verinin olması gerekir. Tabiatıyla ne kadar çok veri varsa o kadar sağlıklı bir tahmin yapabilme olasıdır.Veriler çoğaldıkça çözüm için bilgisayar kullanımı kaçınılmazdır.
Burada (xi, yi, zi) noktaları bir düzlem içinde olup eğriye olan mesafelerinin karelerinin toplamı elde edilir ve buradan beş adet kısmı diferansiyel denklem yazılarak extrem noktalarına ulaşılır. Bu extrem noktalarından biri minimumdur.

Sayısal olarak yapılabilecek tahminlerin başında 1) enküçük kareler metodu ile verilere bir doğru veya bir polinom yerleştirmek, 2) basit ortalamalar kullanarak tahminde bulunmak, 3) hareketli ortalamalar veya 4) ağırlıklı hareketli ortalamalar kullanılarak talep tahmini yapmak,5) üstel düzeltme (tekli,ikili), lineer regresyon kullanarak talep tahmini yapmak mümkündür.Hangi metodun kullanıldığında daha iyi sonuç vereceğini verileri bir grafiğe aktararak görmek mümkün olabilir.



1.En Küçük Kareler Metodu: Bu metodta zaman serisine oturtulacak bir doğrunun noktalardan uzaklıkların karesinin minumum olması istenir.
(Yi -mxi-n)2 /(1+m2)= S
Bu iki serbest değişkenli fonksiyonun ekstrem noktalarını bulmak için kısmi türevler alınarak sıfıra eşitlenir., kökler bulunur. Burada donelerin doğrudan düşey mesafeleri kereleri toplamı minimum yapıldığı takdirde de en küçük kareler metodu (ekstrem halleri hariç) doğru sonuç verir. Böyle bir analizde noktaların sadece ordinatları değil, apsisleride dikkate alınmış olur.
Örnek Problem 1: Geçmiş talebin tabloda verildiği gibi olduğunu düşünerek en küçük kareler metoduyla t=6 için talebi bulunuz.



T

1

2

3

4

5



Y

18

24

32

30

40



t

18

48

96

120

200



En küçük kareler metodu ile bir doğru yerleştirelim,


Çözüm:



y = 5t+ 13,8


denklemi geçmişin talebini lineer bir doğru ile temsil eder. Bu denklemi kullanarak t=6 için talebi hemen hesabedebiliriz.

t=6 için y=43.8 bulunur.



Örnek Problem 2: Aşağıdaki tabloda verilen talep rakamlarını kullanarak doğrusal bir tahmin denklemi elde ediniz.Bu denklemi kullanarak x=65 için talebi bulunuz N=8 dir
X 25 25 35 40 40 45 50 60
Y 16 13 18 25 21 22 24 25

Çözüm
Y=mx+n = = 0,325
n =

Y= 0,325x +7,5


x = 65 için ; Y = 0,325 (65) +7,5 = 28,625 elde edilir.
Örnek Problem 3 Bir zeytin toplama işçiliğinde aşağıdaki gibi bir bağıntı vardır. 8 işçinin çalışması halinde ne kadar zeytin toplanacaktır.
İşçi 1 3 5 7

zeytin 5 9 16 20


Problemin çözümü için y=mx+n denklemini düşünelim.y toplanan zeytini, x de işçi sayısını göstersin. Yukarıda m ve n için çjkarmış olduğumuz denklemleri kullanalım.

Çözüm, m= 2,6 n=2,1 bulunur. Denklem y=2,6x +2,1 olarak elde edilir.

Bu denklem için MSD =1,8 olarak elde edilir.

Örnek problem 4: Bir balıkçı mangası hergün çıktığı balık avlamadan tabloda görülen miktar kadar (ton) balık tutmaktadır. Balıkçi sayısı ile tutulan balık miktarı arasında lineer bir bağlantı bulduktan sonra 25 balıkçının tutacağı balık sayısını bulunuz.



Balıkçı sayısı

18

14

9

10

5

22

14

12

Tutulan Balık miktarı

39

9

9

7

8

35

36

22

Çözüm:


y = mx+n denklemi, tutulan balık sayısını, x de balıkçı sayısını göstersin

en küçük kareler metoduna göre


toplamının ekstrem noktalarını aramaktayız.

= 0 1550m +104n = 2557

104m +8n =165 Bu iki denklemden m=2,08 n=-6,415 olarak bulunur.

Denklem, y=2,08x-6,415 dir. Bu denkleme x=25 konulduğunda y=45,585 bulunur.
Örnek problem 5: Aşağıdaki tabloda verilen doneler için ;(en küçük kareler

metodu ile)



  1. Lineer bir denklem bulunuz.

  2. Kuadratik bir denklem bulunuz.

  3. Hangi denklem verilen donelere en iyi uyum sağlamaktadır?




T

1

2

3

4

,



Yi

1972

2016

2160

2592




Lineer

1884

2085

2285

2486




Kuadratik

1981

1988

2188

2583







Lineer denklem Y= 200,4t+1684

Kuadratik denklem Y= 97t^2-284,6t+2169


Lineer denklem ile, verilen donelerin arasındaki farkların kareleri toplamı

39402


Kuadratik denklem için ise farkların karelerinin toplamı 1767 dir.

Dolayısıyla, bu problemde donelere oturtulacak olan eğri kuadratik olandır.


2.Hareketli ortalama: Donelerin zaman ortalaması ile kendi ortalamalarını ilişkilendirmek yolu, ancak yeterli miktarda done mevcutsa başvurulacak bir metodtur. Mesela t= 1,2,3 e karşılık gelen Yi =12, 19, 25 donelerinin ortalaması 18,66 t=2 ile ilişkilendirilir.
3.Ağırlıklı Hareketli Ortalama: Ağırlık hareketli ortalamada, en yeni donelere bir ağırlık vererek ortalamanın bulunmasıdır. Mesela t= 1,2,3,4 Yt = 10, 15, 17, 13 gibi bir zaman serisinde birinci done için 0,1, ikinci done için 0,15 üçüncü done için 0,25 dördüncü done için 0,5 ağırlığını vererek bulunacak bi ortalama 14 olmaktadır. Halbuki basit ortalama 13,75 dir. Bu tür ortalama , hesap, zaman serisinin son değerleri farklı bir önem taşıyorsa yapılır.
Örnek problem 6 :
Geçmiş talebin tabloda verildiği gibi olduğunu düşünelim.



T

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

353

387

342

374

396

409

399

412

408




  1. En küçük kareler metodu ile t=10 için talep tahmin yapınız.

  2. Üç aylık hareketli ortalama kullanarak t=10 için tahmin yapınız.

  3. Üç aylık ağırlıklı hareketli ortalama kullanarak t=10 tahminini yapınız.

(ağırlıklar; 0,1 , 0,3 , 0,6 olsun)

Çözüm :


  1. y=mt+n denklemi için;




N=9

Olduğundan;

m =

n = 386,667 – 7,4 (5) = 349,667 , y = 7,4 t + 349,667 t=10 için; y = 423,667

elde edilir.


  1. Üç aylık hareketli ortalaları kullandığımızda





c)Üç aylık ağırlıklı ortalamalar kullandığımız da (ağırlık olarak, 0,1 , 0,3

ve 0,6 kullanırsak)


t=10 için ; 0,1x399+0,3x412+0,6x408= 408,3

t =11 için; 0,1x412+0,3x408+0,6x408,3= 408,55



12400m+832n=20,456
4.Üstel Düzeltme (smoothing):

Üstel düzeltme aşağıdaki gibi hesab edilir. 0<α<1 Üstel düzeltme katsayısı olarak adlandırılır. Belirli bir zaman periyodundaki gerçek değeri temsil eder. 1-α ise yine aynı periyodun tahmini değerini gösterir.Böylece tahmin


Y= α( t anı için gerçek değer) + (1-α) (aynı zaman için tahmini değer.)

Şeklinde yazılarak regresyon denklemi kurulur.


Bu düzeltmeler gerçek oluşmuş değerlerden farklıdır. Bu farkları ölçmenin değişik yolları vardır.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   25


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©atelim.com 2016
rəhbərliyinə müraciət