Ana səhifə

Mexaniki rəqslər və dalğalar. Harmonik rəqsi hərəkət


Yüklə 29.42 Kb.
tarix25.06.2016
ölçüsü29.42 Kb.
Mexaniki rəqslər və dalğalar.

Harmonik rəqsi hərəkət.

Təbiətdə və texnikada zamandan asılı olaraq çox və ya az dərəcədə təkrarlanan hərəkətlərə təsadüf edilir. Belə hərəkətlər rəqsi hərəkət adlanır. Rəqs edən sistemə göstərilən təsirə görə onun rəqsi sərbəst və məcburi olmaqla bir – birindən fərqlənir.

Məlumdur ki, cisim heç bir vaxt öz – özünə dayanıqlı tarazlıq vəziyyətindən çıxa bilməz. Bunun üçün hökmən kənardan qüvvə təsir etməlidir. Dayanıqlı tarazlıqda olan cisim xarici qüvvələrin təsiri ilə tarazlıq vəziyyətindən çıxarıldıqda onu tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa çalışan qaytarıcı qüvvənin qiyməti də o qədər böyük olar.

Qaytarıcı qüvvənin təsiri altında baş verən hərəkətlər məxsusi rəqslər, yaxud sərbəst rəqslər adlanır.

Rəqsi hərəkət ona kənardan periodik təsir edən dəyişən qüvvənin təsiri altında baş verərsə, bu cür rəqslər məcburi rəqslər adlanır

Yerdəyişmə ilə mütənasib olan və yerdəyişmənin əksinə yönələn qüvvənin təsiri ilə baş verən rəqslərə harmonik rəqslər deyilir. Harmonik rəqsin tənliyi Nyutonun ikinci qanununa görə aşağıdakı kimi olar:

ma=-kx (1)

burada k – mütənasiblik əmsalı, x isə yerdəyişmədir. Buradan cismin hərəkət təcili:



(2)

Bu ifadədən görünür ki, harmonik rəqs edən cismin təcili yerdəyişmə ilə düz mütənasib olub, yerdəyişmənin əksinə yönəlmişdir.

Yaylı rəqqasın rəqs tənliyini (1) ifadəsinə görə aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:

(3)

Təcrübələr göstərir ki, belə rəqs edən sistemin hərəkətinin qrafiki kosinusoid və ya sinusoid qanunu üzrə dəyişir. Bu halda yerdəyişmə zamandan asılı olaraq dəyişir. (3) ifadəsinin həlli:



(4)

(4) ifadəsi harmonik rəqsi hərəkətin tənliyidir. rəqsin fazası, - başlanğıc faza, A – rəqsin amplitudu, isə dairəvi tezlikdir. Harmonik rəqsin tənliyi məlum olduqdan sonra asanlıqla rəqsi hərəkət edən cismin sürətini və təcilini tapa bilərik. Sürət vektoru yerdəyişmənin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabər olduğundan :



(5)

Təcili isə sürətin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. Onda:



(6)
Harmonik rəqs edən cismin kinetik və potensial enerjisini tapaq. Bilirik ki, kinetik enerji:

Elastiki deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi isə



Kinetik enerji düsturunda (5), potensial enerji düsturunda isə (4) ifadələrini nəzərə alsaq:



(6)

(7)

Digər tərəfdən olduğundan:



(8)

(6) və (8) ifadələrindən görünür ki, rəqsi hərəkətin kinetik və potensial enerjisi sabit olmayıb, zamandan asılı olaraq dəyişir. Harmonik rəqsin tam enerjisi aşağıdakı kimi olar:



(9)

(9) ifadəsindən görünür ki, harmonik rəqsin tam enerjisi zamandan asılı olaraq dəyişməyib, sabit qalır. Harmonik rəqsi hərəkətin cismin çevrə boyunca hərəkəti ilə müəyyən əlaqəsi vardır. Maddi nöqtə çevrə boyunca sabit (v) sürətilə hərəkər edirsə, radius – vektor zamanla mütənasib olan bucaq cızır.





Harmonik rəqsi xarakterizə edən əsas kəmiyyətlər.

Harmonik rəqsi hərəkətdə yerdəyişmə zamandan asılı olaraq



(1)

qanunu üzrə dəyişir. (1) tənliyinə daxil olan A, harmonik rəqsi hərəkəti xarakterizə edən əsas kımiyyətlərdir, başlanğıc faza adlanır. Kosinusun maksimum qiyməti vahidə bərabər olduğundan (1) tənliyindən görünür ki, yerdəyişmənin maksimum qiyməti xmaks=A olur. Buradan aydın olur ki, rəqsin amplitudu rəqs edən cismin tarazlıq vəziyyətindən hesablanan ən böyük yerdəyişməsinə bərabərdir.

Harmonik rəqsi hərəkətdə yerdəyişmə +A ilə -A arasında dəyişir. Bir tam rəqsə sərf olunan zamana rəqsin periodu (T) deyilir.

Zaman T qədər dəyişdikdə rəqsin fazası 2π qədər dəyişər onda ():



Buradan:


(2)

Rəqsi hərəkəti xarakterizə edən kəmiyytlərdən biri də tezlikdir. Bir san – dəki rəqslərin sayına tezlik deyilir. Rəqsin tezliyi ilə period arasında aşağıdakı əlaqə vardır:



(3)

Rəqs tezliyi ilə dairəvi tezlik arasında əlaqə yaradaq. Bunun üçün (2) ifadəsində (3) düsturunu nəzərə alsaq, onda:



(4)

dairəvi tezliyinin ifadəsini (1) tənliyində yazsaq , yerdəyişmə ilə tezlik arasındakı əlaqəni alarıq:



Riyazi rəqqas. Riyazi rəqqasın rəqs qanunları.

Ağırlıq qüvvəsinin təsiri altında tərpənməz ox və ya nöqtə ətrafında rəqs edən bərk cismə rəqqas deyilir. Rəqqaslar riyazi və fiziki olmaqla 2 yerə ayrılır.

Kütləsi 1 nöqtəyə toplanmış, uzanmayan və çəkisiz sapdan asılmış ideallaşdırılmış sistemə riyazi rəqqas deyilir. Uzun nazik sapdan asılmış ağır kürədən ibarət sistemi riyazi rəqqas qəbul edə bilərik. A nöqtəsində kürənin çəkisi p, sapın gərilmə qüvvəsi Q ilə tarazlaşır. (Şəkil)

Rəqqası A nöqtəsindən C nöqtəsinə meyl etdirək. Bu vəziyyətdə p qüvvəsini F və F1 toplananlarına ayıraq. Bu nöqtədə p qüvvəsinin yalnız F1 toplananı sapın Q gərilmə qüvvəsilə tarazlaşır. F qüvvəsi isə tarazlıq vəziyyətinə doğru yönəlmişdir və heç bir qüvvə ilə tarazlaşmır. F qüvvəsinin təsiri nəticəsində rəqqas tarazlıq vəziyyətinə doğru hərəkət edəcəkdir. Kürə ətaləti nəticəsində tarazlıq vəziyyətini keçərək bucağı qədər o biri tərəfə meyl edəcəkdir. Müqaviməti nəzərə almasaq bu hərəkət periodik olaraq təkrarlanacaq. Riyazi rəqqasın xarakterini müəyyənləşdirək.

Şəkildən göründüyü kimi:

Digər tərəfdən, kiçik meyl bucaqları üçün alarıq:

sin (2)

(2) – ni (1) – də yazsaq:



F qüvvəsi tarazlıq nöqtəsinə doğru yönəlib, yerdəyişmə ilə mütənasibdir:



olduğundan:

Nyutonun ikinci qanununa görə :

(3)

(3) düsturuna görə:



(4)

Onda (3) ifadəsini kiçik meyl bucaqları üçün aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:



(5)

Bu isə harmonik rəqsi hərəkətin tənliyidir. Deməli, riyazi rəqqasın kiçik amplitudlarda rəqsi, harmonik rəqsi hərəkətdir. (4) ifadəsindən:



(6)

(6) düsturu riyazi rəqqasın periodu üçün Hyügens düsturu adlanır. Riyazi rəqqasın periodu üçün aşağıdakı təcrübi qanunları söyləmək olar:

1. Riyazi rəqqasın rəqs peridu kiçik meyl bucaqlarında onun kütləsindən asılı deyildir.

2. Riyazi rəqqasın rəqs periodu kiçik meyl bucaqlarında onun amplitudundan asılı deyildir.

3. Riyazi rəqqasın rəqs periodu rəqqasın uzunluğunun kvadrat kökü ilə düz mütənasibdir.

4. Riyazi rəqqasın rəqs periodu sərbəstdüşmə təcilinin kvadrat kökü ilə tərs mütənasibdir.

Riyazi rəqqasın rəqs qanunlarından istifadə edərək Yerin müxtəlif nöqtələri üçün ağırlıq qüvvəsinin təcilini (g) təyin etmək olar.

Sönən rəqslər.

Bu vaxta kimi baxdığımız rəqslər, elastiki və ya kvazi elastiki qüvvənin təsiri nəticəsində baş verirdi. Hər bir real rəqs sisteminə mühitin sürtünmə qüvvəsi təsir edir ki, bu qüvvə onun enerjisinin azalmasına səbəb olur. Enerji itkisi xarici qüvvələrin təsiri nətiəsində bərpa olunmazsa, bu halda rəqqasın rəqsi sönür. Deməli, sürtünmənin mövcud olduğu mühitdə rəqs edən sistemə xarici məcburedici qüvvə təsir etmirsə, rəqslər sönən olur. Sönən rəqsləri təcrübədə Maksvel rəqqası vasitəsilə müşahidə etmək olar. Maksvel rəqqası oxuna ip salınmış diskdən ibarətdir. Ağırlıq qüvvəsinin təsiri nəticəsində Maksvel rəqqası şaquli istiqamətdə öz oxu ətrafında rəqs edir. İpi rəqqasın oxuna dolamaqla rəqqası hər hansı h hündürlüyünə qaldırıb, ona mgh potensial enerjisi veririk. Rəqqası buraxdıqda o, hərəkət edib aşağı kənar vəziyyətinə düşür, ətaləti nəticəsində orada dayanmayıb yenidən yuxarı kənar vəziyyətinə qalxmır, enerjinin bir hissəsi sürtünmə qüvvəsinə qarşı görülən işə sərf olunur. Bu hərəkət təkrarlanaraq müəyyən vaxtdan sonra dayanır. Bu halda əmələ gələn rəqslər harmonik rəqsi hərəkət olmur. Sürtünmə qüvvəsi hərəkəti yavaşıtdığından rəqsin periodu artır, amplitudu isə azalır. Amplitudun azalması və periodun artması rəqs edən cismə təsir edən sürtünmə qüvvəsinin təbiətindən asılıdır.

Bir – birindən 1 tam period fərqlənən amplitudun iki ardıcıl qiyməti nisbətinin loqarifmasına sönmənin loqarifmik dekrementi deyilir:



Məcburi rəqslər. Mexaniki rezonans.

Rəqs edən sistemə periodik dəyişən xarici qüvvə təsir edərsə onun rəqsləri sönmür. Bu zaman yaranan rəqslərə məcburi rəqslər, təsir edən qüvvəyə isə məcburedici qüvvə deyilir. Bu qüvvənin sistem üzərində gördüyü iş, sistemə xaricdən periodik olaraq əlavə enerji verilməsini təmin edir. Ona görə də sürtünmə qüvvəsinin təsirinə baxmayaraq sistemin rəqsi sönmür. Yaydan asılmış m kütləli cisim qanunu üzrə dəyişən məcburedici qüvvənin təsiri nəticəsində rəqs edər.

Rəqsin amplitudu böyüdükcə sürtünmə qüvvəsinin dəf etməyə sərf olunan enerji itkisi də artır. Nəticədə elə bir an gəlir ki, xarici qüvvənin işi, sistemdəki enerji itkisinə bərabər olur. Bu halda sistemdə sabit amplitudlu məcburi rəqs əmələ gəlir.

Məcburedici qüvvənin təsiri altında rəqs edən sistemin tənliyini yazmaq üçün məcbuedici qüvvədən başqa sistemə təsir edən kvazi – elastki və sürtünmə qüvvələrinin də nəzərə almaq lazımdır. Nyutonun 2 – ci qanununa görə məcburi rəqs edən sistemin hərəkət tənliyi aşağıdakı kimi olar:



(1)

  1. tənliyinin həlli aşağıdakı kimidir:

(2)

(2) iafdəsində məcburi rqəsin tənliyinə daxil olan amplitud A, başlanğıc faza isə - dır. Məxsusi rəqsin tezliyi məcburedici qüvvənin dəyişmə tezliyindən asılıdır. Mühitin sürtünmə qüvvəsi nəzərə alınmadıqda sistemə təsir edən məcburedici qüvvənin tezliyi, məxsusi rəqslərin tezliyinə bərabər olduqda, məcburi rəqlərin amplitudu maksimum qiymət alır. Bu hadisə rezonans adlanır

Mühitin müqavimət qüvvəsinin rezonans hadisəsinə böyük təsiri var. Rezonans halında məcburedici qüvvənin müsbət işinin hamısı sürtünmə qüvvəsinin mənfi işinə sərf edilən enerjini əvəz edir. Mühitin sürtünmə əmsalı az olduqca, qərarlaşmış rəqslərin amplitudu bir o qədər böyük olur.

Rezonans əyrilərinin maksimuma uyğun gələn tezliyə rezonans tezliyi deyilir. Rezonans tezliyi məxsusi rəqs tezliyi ilə aşağıdakı kimi əlaqədardır:



Rezonans hadisəsinin bəzi zərərli təsirinə baxmayaraq, texnikada böyük əhəmiyyətə malikdir. Ondan akustikada, radiotexnikada, müxtəlif optik hadisələrdə və texnikanın müxtəlif sahələrində istifadə olunur.







Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©atelim.com 2016
rəhbərliyinə müraciət