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Algunos ejemplos sobre control estadistico en minitab


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ALGUNOS EJEMPLOS SOBRE CONTROL ESTADISTICO EN MINITAB
Problema 1: Ejemplo control de media, rangos y desviaciones (VITA_C.MTW)*

De una máquina que elabora comprimidos de cierto medicamento, se tomaron muestras de 5 comprimidos cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas. Los datos se encuentran en el archivo VITA_C.MTW, en la columna C1 se encuentran los pesos de estos comprimidos (40 muestras x 5 comprimidos/muestra = 200 datos).


Para poder establecer el gráfico de referencia con esta información, se pueden realizar bien los gráficos X-R ó X-s

Stat/Control Charts/ Variables for Subgroups/Xbar-R

Con el X-R , por ejemplo, vemos que son bastantes las muestras que salen fuera de los límites en media, deberíamos investigar las causas que pudieron provocar estos valores a la vez que rehacemos el gráfico sin estas muestras . El resultado del gráfico nos dice que muestras son. Para eliminarlas, deberemos previamente construir una nueva columna en el que numeremos cada fila a que nº de muestra pertenece. Esto podemos hacerlo fácilmente desde Calc/Make Patterned Data/Simple Set of Data indicándole que cada 5 filas ponga el número de muestra correlativo del 1 al 40. Una vez construida esta columna, solo faltaría indicar cuando vamos a rehacer el gráfico, en opciones Data, que excluya las filas cuyas muestras han salido fuera en el gráfico anterior:

Se ve que nuevamente habría muestras fuera de control, por lo que deber´ñiamso volver a rehacer el gráfico.
Stat/Control Charts/ Variables for Subgroups/Xbar-S

Con este gráfico pasaría lo mismo.

Para poder ilustrar mejor las posibilidades de este tipo de gráfico, crearemos dos nuevas columnas: una que contenga la hora en que se ha tomado el dato y otra con un número que identifique al operario que estaba a cargo de la máquina.

Calc/Make Patterned Data/Simple Set of Data/Time Values

Respecto al operario, se supone que las primeras 25 muestras las toma el operario A y las otras 15 el operario B. Lo que requiere introducir 125 As y 75 Bs



Calc/Make Patterned Data/Test Values…: se escriben 125 As y 125 Bs y se borran los últimos 50 valores
Se realiza el gráfico de medias:

Stat/Control Charts/Variables Charts for Subgroups/Xbar

Se utilizan las siguientes opciones:



Scale/Time: Marcar la opción Stamp y poner como variable ‘Hora’

Xbar Options/Tests: Marcar los 8 (o escoger la opción Perform all tests for special causes)

Xbar Options/Stages: Define stages… Operario


El gráfico de rangos aparece en la opción:

Stat/Control Charts/ Variables for Subgroups/R

Con todas las opciones por defecto se obtiene:




El gráfico de desviaciones tipo:

Stat/Control Charts/ Variables for Subgroups/S



Problema 2: Ejemplo Gráficos Individual y rango móvil (CLORO.MTW)*

Una industria química fabrica un producto en flujo continuo del que cada 15 minutos se toma una muestra para llevar un control de los parámetros de interés. El archivo CLORO.MTW contiene los valores del pH y la concentración de cloro en las muestras que se han dado durante una semana. El contenido del archivo es el siguiente:



Columna

Nombre

Contenido

C1

Fecha

Fecha a la que corresponden los datos

C2

Hora

Hora en que se tomó la muestra

C3

pH

Valor del pH de muestra

C4

CI

Concentración de CI (mg/l)

Dibujar el gráfico de control para observar la variabilidad del ph a lo largo de esta semana y encontrar la referencia que nos permita establecer una pauta de control a partir de esta información:


Como los datos se han tomado individualmente lo mejor es un gráfico I_MR, para w=2:

El gráfico de las medias detecta un valor fuera de límites. Además el de los rangos tiene zonas que presenta más variabilidad que otras. Antes de hacer ninguna modificación y ya que los datos se han registrado con el día, vamos a visualizar en el propio gráfico los días. Para esto hay que elegir la opción del I-MR de Stages. Diciendo que distinga distintos escenarios por fecha, queda lo siguiente:

En este gráfico queda más claro que los días de más variabilidad fue el final del 5 y el 6 (habría que investigar las causas) y el 8 también se comportó de manera poco natural. Como en el 8 además ses sale un valor fuera del gráfico vamos a excluirlo y ver que pasa. Se excluirá eligiendo en opciones de datos, excluir los que están seleccionados con el brush (previamente lo haremos):

Problema 3: Gráfico P*

Una industria que fabrica motores para pequeños electrodomésticos registra cada día el número de motores producidos y los que en la inspección final han resultado defectuosos de acuerdo a unos criterios previamente establecidos. Los datos correspondientes a seis semanas de producción se hallan en el archivo MOTORES.MTW, con el siguiente contenido:




Columna

Nombre

Contenido

C1

Fecha

Fecha a la que corresponden los datos

C2

Producción

Número de motores producidos ese día

C3

Num. defectos

Número de motores defectuosos detectados ese día

Estimar el porcentaje de motores defectuosos, de acuerdo a estos datos.


Gráfico de proporción de unidades defectuosas (P)

Stat/Control Charts/Attributes Charts/P


Se puede rehacer el gráfico eliminando las muestras fuera de control:

Los límites de control dependen del tamaño de la muestra. Si el tamaño de la muestra no es constante, los límites tampoco. Como el número de motores fabricados cada día es muy parecido, se puede escoger un tamaño medio (Subgroup Size 1.370) y se dibujan así unos límites constantes (previamente calculada con Calc/Column Statistics)


Problema 4: Grafico de atributos P: CATETER.MTW*
En una industria en la que se producen catéteres para hospitales se hace una inspección de calidad después de la soldadura entre la parte más rígida del catéter y la punta, más blanda. Cada hora se toma un lote de 100 catéteres y se mira si la soldadura tiene trazas o no. Si la soldadura tiene trazas el catéter es defectuoso.

El archivo CATETER.MTW contiene los datos del número de catéteres defectuosos en cada lote de 100 recogidos durante la última semana de producción.

El contenido del archivo es el siguiente:


Columna

Nombre

Contenido

C1

Fecha

Fecha a la que corresponden los datos

C2

Hora

Hora de inspeccción

C3

Núm. defectos

Número de motores defectuosos en el lote de 100

Estimar el porcentaje de catéteres defectuosos.


Para saber si el proceso de fabricación es estable se lleva a cabo un gráfico NP, dado que el tamaño del lote es igual para todos. Podría realziarse también un gráfico P.
Stat/Control Charts/Attributes Charts/NP

En la ventana de sesión aparece que el dato 18 está fuera de control:

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.

Test Failed at points: 18
Recalculamos los límites de control quitando este punto:

NP Chart Options/Omit the following subgroups: 18


Ahora vuelve a salir otro valor fuera, pero, en cualquier caso, en este gráfico se observa gran variabilidad en los datos del principio. Para ver si se corresponden con días en concreto y dado que se tiene registrada esta información vamos a realizar el gráfico con todos los datos, pero distinguiendo los días (opción gráfico, Stage=fecha)

Efectivamente se observa que el día 9 hubo una mayor variabilidad en la producción que en el resto de días. Se debería investigar la causa de esta situación.

Problema 5: Gráfico de número de defectos por unidad constante (C)*
El archivo VISITAS_WEB.MTW contiene el número de visitas recibidas en una página web durante los meses de octubre y noviembre de 2002, indicando también la fecha y día de la semana.
El número de visitas por día se puede suponer que sigue una distribución Poisson, y por lo tanto hacer un gráfico C
Stat/Control Charts/Attributes Charts/C


Después de haber observado un poco más los datos y haber recogido más información, uno se da cuenta de que los picos del día 10 y 11 pueden deberse a que ese día (el 10) apareció un anuncio en prensa de la página. Por otra parte los valles periódicos corresponden a los fines de semana, que hay menos visitas.

Para eliminar del gráfico los sábados y domingos se utiliza la opción Data Options:






Problema 6: Grafico del número de defectos por unidad variable U*
Un industria que se dedica a la confección de tejidos tiene un proceso de tintado de telas. De vez en cuando aparece un pequeño punto de pintura más intensa sobre la tela. Para comprobar si la cantidad de manchas se mantiene dentro de los valores normales, se decide implantar un control estadístico de procesos. Cada cuarto de hora se cuenta el número de manchas en una pieza de tela.

Los datos correspondientes al archivo de tela se encuentran en el archivo TEJIDO.MTW. La columna C1 tiene el número de manchas en cada pieza de tela. Como las piezas de tela no son exactamente iguales, en la columna C2 se incluye la superficie (en m2) de cada pieza. Estimar el número medio de manchas por pieza de tela cuando el proceso está bajo control.


Stat/Control Charts/Attributes Charts/U

El proceso está en estado de control. Los límites varían porque también lo hace la muestra.
ESTUDIOS DE CAPACIDAD
PROBLEMA 1: DIAMETRO_CAPACIDAD*
Una empresa fabrica pieza piezas cuya cota crítica es un diámetro que tiene como especificaciones 7,5  0,1 mm. El cliente principal exige que el índice de capacidad para el diámetro crítico sea Cp>1,33. Se fabrica una primera preserie de 1920 piezas durante 2 días para verificar que se cumple con todos los requisitos del cliente.

Para realizar el estudio de capacidad se toman 5 piezas cada media hora (16 muestras cada día, 32 muestras en toda la preserie), y los resultados obtenidos se encuentran en el archivo DIAMETRO_CAPACIDAD_1.MTW, por filas; es decir, en la primera fila están los valores de la primera muestra, en la segunda los de la segunda muestra, etc.


Stat/Quality Tools/Capability Sixpacck/Normal

Como los datos están por filas, usamos la segunda opción de Data are arranged as, es decir: Subgrups across rows of: C2-C6



Una conclusión evidente del gráfico de medias es que el proceso se ha ido descentrando hacia valores mayores. Habría que investigar la causa.. No hay nada que objetar al gráfico de rangos. El histograma está descentrado respecto al valor objetivo.

El objetivo Cp>1,33 se cumple en esta preserie aunque queda la duda de si se cumpliría si se fabricaran tiradas muy largas sin ajustar la máquina. ¿Si la máquina se ajusta cada día el Cp podría ser mayor?

En la misma fábrica, ahora se ajusta la máquina cada día y después se fabrican 50 piezas seguidas y se realiza con ellas un estudio de capacidad para asegurar que todo está ajustado correctamente.
Los 50 valores con los que se realizó este estudio se encuentran en el archivo DIAMETRO_CAPACIDAD_2. ¿Está todo correcto?
Stat/Quality Tools/Capability Análisis/Normal

Todo está correcto en el estudio de capacidad.

Sería también interesante observar si existe alguna tendencia pero no se puede utilizar la opción Capability Sixpack porque sólo tenemos una muestra de 50 valores. Podríamos hacer un gráfico de control para observaciones individuales:


Stat/Control Charts/Variables Charts for individuals/Individuals


Tampoco se observa nada especial. La producción puede comenzarse.

PROBLEMA 2: VISITAS_WEB*
El archivo VISITAS_WEB.MTW contiene el número de visitas a una página web que informa sobre actividades de formación en el área de la calidad. El contenido del archivo es el siguiente:

Columna

Nombre

Contenido

C1

Fecha

Fecha

C2

Día

Día de la semana

C3

Visitas

Número de visitas

A partir de estos datos se desea realizar un estudio de capacidad del número de visitas diarias para más adelante poder valorar el impacto de unas acciones de promoción que se piensan llevar a cabo.
Estos datos ya se han analizado previamente y una información relevante es que el 10 de Octubre salió un anuncio en prensa sobre la institución que organiza estas actividades, y se indicaba que se podía obtener más información en esta web, y los valores más bajos corresponden a fines de semana.

Eliminando estos datos, se decide realizar el estudio de capacidad de los días laborables.


Como el número de visitas a la página se puede tratar como una variable que sigue una distribución Poisson:
Stat/Quality Tools/Capability Análisis/Poisoon

No hay puntos fuera de control, los valores siguen razonadamente bien una distribución Poisson y el número de visitas se estabiliza en torno a 69.

*Los enunciados y los datos propuestos en la práctica están publicados en el manual de MINITAB


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